《圆的标准方程》教学设计北师大版必修2

《圆的标准方程》教学设计 一、教学内容解析 1.教学内容 本节课位于北师大版必修二第二章第二节第一小节，主要研究 圆的标准方程方程，点与与圆的位置关系，圆的标准方程的求法。 2.教材的地位与作用 圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学 习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习作好 准备。 二、教学目标设置 三维教学目标 (1)知识与技能 A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。 B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。 (2)过程与方法 A.实际问题引入，师生共同探讨。 B.探究曲线方程的基本方法。 (3)情感态度与价值观 培养用坐标法研究几何问题的兴趣。 三、学生学情分析 学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上节学习了直线的方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数 方程，运用代数方法研究点与圆位置关系，在这个过程中进一步体会 数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。 四、教学策略分析 本节课主要运用产生式教学策略，让学生自己产生教学目标，学 生自己对教学内容进行组织，安排学习顺序等，鼓励学生自己从教学 中建构具有个人特有风格的学习。也就是说，学生自己安排和控制学 习活动，在学习过程中处于主动地处理教学信息的地位。 五、教学过程 项 目 具 体 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 意 图引 入 新 课 上节课我们已经学过直线方程的概念，直 线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了 关于 x，y 的二元一次方程都表示一条直线，那 么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我 们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第 一节圆的标准方程。 新课引入 探究一：求圆的标准方程 同学们在初中的时候就已经初步了解了圆 的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？ X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的 点的轨迹称为圆。定点是 圆心，定长是圆的半径。 圆心和半径分别确定了圆 的位置和大小． 现在我们求以 C（a，b）为圆心，r 为半径的圆 的方程 　首先我们建立一个直角坐标系，设点 M（x， y）是圆上任意一点，那点 M 在圆上的条件是 |MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离 公式，所说条件可以转化为方程表示： 教 师 在 黑 板 上 引 导 启 发 同 学 们 一 起 建 立 圆 的 标 准 方 程，加 深 学 生 学 将上式两边平方得： (x-a)2+(y-b)2=r2． (1) 显然，圆上任意一点 M 的坐标（x，y）适合 方程（1）；如果平面上一点 M 的坐标（x， y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点 M 在 圆上。 所以方程(1)是以 C(a，b)为圆心、r 为半径的 圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程. 那同学们观察一下圆的标准方程形式有什 么特点？思考一下当圆心在原点时，x 轴上，y 轴上时，圆的方程是什么？ 这是二元二次方程，展开后没有 xy 项，括 号内变数 x，y 的系数都是 1．点(a，b)、r 分 别表示圆心的坐标和圆的半径． 且当圆心在原点即 C(0 ，0) 时，方程为 x2+y2=r2 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从 而确定了圆，所以，只要 a，b，r 三个量确定 了且 r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确 习 印 象。 提 醒 学 生 注 意 圆 心 在 不 同 位 置 时 圆 的 标 准 方 程 同 学 独 立 思考， 给 出 答案。 确 定 圆 的定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意， 确定 a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法 来解决． 口头练习 1 说出下列圆的圆心和半径 总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求 出它的圆心和半径． 2、说出下列圆的方程： 1.圆心（0，0），半径为 1 2.圆心（3，0），半径为 2 3.圆心（0，3），半径为 2 4.圆心（1，2），半径为 例 1 写出圆心为 A（2，-3)，半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 M(5,-7),N(-5,-1)是否 在这个圆上。 的 不 同 形 式。 教 师 注 意 提 醒 同 学 语 言 精 练 准确。 学 生 独 立 总结。 标 准 方 程 的 必 要 条 件。 3)1()2(: 2)1(: 4)3(: 5: 22 4 22 3 22 2 22 1 =−++ =++ =+− =+ yxC yxC yxC yxC 5变式：根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心在点 C（-2,1），并过点 A（2， -2）； （2）圆心在点 C（1，3），并与直线 3x-4y-6=0 相切; （3）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为 。 教 师 亲 自 讲 解 例 题 的 解 学 生 独 立 思考， 自 觉 发言。 教 师 书 写 板书， 规 范 答 题 过程 5 例 2： △ABC 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 题 过 程，看 同 学 反 应 情 况 给 予 适 当 提醒、 启发。 教 师 注 意 多 种 方 法 解题。 学 生 独 立 思考， 自 觉 发言。 学 生 自 己 通 过 简 单 的 例 题 的 学习， 熟 悉 圆 的 标 准 方 程 的 基 本 建 立 方 法。变式：己知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1) 和 B(2,-2),且圆心在直线 l:x-y+1=0 上,求圆心 为 C 的圆的标准方程. 教 师 应 该 注 意 提 醒 学 生 熟 练 掌 握 做 文 字 叙 述题。 题 目 较 为 困难， 教 师 在 课 练 习 做 题 步骤， 然 后 独 立 思考。 同 学 在 课 堂 练 习，一 名 同 教 师 书 写 板书， 规 范 答 题 过程堂 上 讲 解 时 对 同 学 启示。 学 在 黑 板 演示探究二：点与圆的位置关系 点在圆内 点在圆上点与圆 点在圆外 教 师 提问。 小 组 讨论， 课 堂 练习， 找 一 名 同 学 叙 述 思 路 2 2 2 0 0( ) ( )x a y b r− + − < 2 2 2 0 0( ) ( )x a y b r− + − = 2 2 2 0 0( ) ( )x a y b r− + − >课 堂 小结 1.圆的标准方程 2.点与圆的位置关系 3.求圆的标准方程的方法 作 业 布置 必做：课本 81 页练习：1，2 选做：课本 82 页练习：2