《余弦函数的图像与性质》必修4教学设计

§6 余弦函数的图像与性质 一、教材分析 《余弦函数的图象与性质》是高中新教材北师大版必修第四册 1.6 的内容，作为函数， 它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线 及正弦函数知识的基础上，来研究余弦函数的图象与性质，承接上节课的正弦函数图像与性 质，也为今后研究正切函数的图象与性质的基础和方法做准备。因此，本节的学习在全章中 乃至整个函数的学习中具有承上启下的重要地位与作用。 本节就一个课时，主要是通过正弦函数图象平移变换得到余弦函数图像，考察图象的特点， 用“五点作图法”画余弦函数图象简图，并掌握余弦函数有关的函数性质。 二、学情分析 本课的学习对象为高一下学期的学生，他们经过近多半年的高中学习，已具有一定的学习基 础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望 强的学习特点。 三、教学目标： 1、知识与技能: （1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像； （2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质； （3）能区别正、余弦函数之间的关系； （4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2、过程与方法:[来源:学*科*网] 类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用， 尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。 3、情感态度与价值观: 使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想， 激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的 喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生 形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 四、教学重、难点 重点:1、会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像； 2、掌握余弦函数 y=cosx 的图像和性质。 难点:会应用余弦函数 y=cosx 的图像与性质解决一些简单问题。 五、学法与教法学法：；学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而 且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不 可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：类比法、归纳整理法. 教法：教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点： 要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和教学设备。 六、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题 在上一次课中，我们知道正弦函数 y＝sinx 的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到 的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数 y＝cosx 的图像 是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？ (二)、探究新知 1．余弦函数 y＝cosx 的图像 由诱导公式有：与正弦函数关系 y＝cosx＝sin(x＋) 结论：（1）y＝cosx, xR 与函数 y＝sin(x＋) xR 的图象相同 （2）将 y＝sinx 的图象向左平移即得 y＝cosx 的图象 （3）也同样可用五点法作图：y＝cosx x[0,2]的五个点关键是(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1) （4）类似地，由于终边相同的三角函数性质 y＝cosx x[2k,2(k+1)] kZ,k0 的图像 与 y＝cosx x[0,2] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移 2π个单位长度） 2．余弦函数 y＝cosx 的性质 观察上图可以得到余弦函数 y＝cosx 有以下性质： （1）定义域：y=cosx 的定义域为 R （2）值域： y=cosx 的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性） (3)最值：1对于 y＝cosx 当且仅当 x＝2k,kZ 时 ymax＝1 当且仅当时 x＝2k＋π, kZ 时 ymin＝－1 2当 2k-