《一元二次不等式的解法》教学设计

《一元二次不等式及其解法》 教 学 设 计1 课题: §2.1 一元二次不等式的解法 【教学目标】 1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图 象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养 抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数 图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同 时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和一元二次不等式的解法. 【教学难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 【教学过程】 1.联系旧知，构建新知. 复习：一元二次方程和二次函数. （1）一元二次方程 的解法： *公式法： . *因式分解法： . （2）二次函数 . *图象：一条抛物线. *开口方向： *对称轴： . *顶点坐标： . 2.创设情境，提出问题. ( )2 0 0ax bx c a+ + = ≠ 2 4 2 b b acx a − ± −= ( )( )1 2 0x x x x− − = ( )2 0y ax bx c a= + + ≠ 0 0 a a >  + + < ≠或 2 2 0x x− − < 2 2 0x x− − = 1 21 2x x= − =或 2 2y x x= − − x ( ) ( )1,0 2,0− 和 x x 0y = x 0y > x 0y < x y o-1 23 当 时，函数图象位于 轴上，此时 ，即 ； 当 时，函数图象位于 轴上方，此时， ,即 ； 当 时，函数图象位于 轴下方，此时， ,即 ； 所以，不等式 的解集是 . （4）探究一元二次不等式 的解法. 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式 的解集，关键要考虑： 抛物线 与 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程 =0 的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式 三种取值情况( ， ， ）来确定. 设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生合作讨论完成表格)。 二次函数 （ ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 4.数学运用，深化认知. =y cbxax ++2 cbxax ++2 acb 42 −=∆ ( )002 ≠=++ acbxax 2121 xxxx ≤且、 acb 42 −=∆ 0>∆ 0=∆ 0a cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 ( )的根0 02 > =++ a cbxax )(, 2121 xxxx < a bxx 221 −== 的解集)0( 02 > >++ a cbxax { }21 xxxxx >< 或       −≠ a bxx 2 的解集)0( 02 > 2 2 0x x− − > 1 2x− < < x 0y < 2 2 0x x− − < 2 2 0x x− − < { }1 2x x− < < ( )2 20 0 0ax bx c ax bx c a+ + > + + < >或 x 0∆ > 0∆ = 0∆ −+− xx 0322 1 2 1 , 2.2x x= − = { 1 2 .2x x x < − > 或 22 3 2 0x x− − < { 1 2 .2x x − < <  2 6 40 0x x− − < ( ) ( )26 4 1 40 0.∆ = − − × × − > 2 6 40 0x x− − = 1 24, 10.x x= − = 2 6 40 0x x− − > { }4 10 .x x− < < x 0 10x< 2 2y x x= + − { }2 1 .x x x≤ − ≥或 { }2 1 .x x− < < { }2 1 .x x− ≤ ≤ .∅ ( )2 20 0 0ax bx c ax bx c a+ + > + + < >或 m 2 ( 1) 0x m x m− + − = m 2 0x ax b− − < }{ 2 3x x< < ,a b