必修4《向量平行的坐标表示》教学设计

4.3 向量平行的坐标表示 一、教学内容解析 本节课是北师大版《必修四》第二章第四节第三小节的内容， 教材主要在学习了向量平行的条件，平面向量基本定理及向量的 坐标表示的基础上得出向量平行的坐标表示，用向量的坐标形式 解决向量平行、三点共线等问题会简化运算，本节内容较简单， 可以让学生自己探究、归纳和总结。 二、教学目标设置 1.知识与技能： （1）理解用坐标表示的平面向量的共线的条件。 （2）掌握向量共线的判定定理和性质定理。 2.过程与方法： （1）通过探索平面向量共线的坐标形式，灵活运用公式解决一 些问题。 （2）通过本节的学习，培养学生的探究能力、分析问题和解决 问题的能力。 3.情感、态度与价值观： 通过本节的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作 用和价值，培养学生的探索能力和研究能力。 4.教学重难点: （1）重点：向量平行的坐标表示。 （2）难点：自主探索平面向量共线的坐标形式。三、学生学情分析 学生是在学习了向量的线性运算及平面向量基本定理基础上来 学习本节内容，即平面向量平行的坐标运算及其性质等内容。实际上 也是把前面所学的知识“翻译”成“坐标语言”，在教学中完全可以 引导学生自行探索推出。对学生而言，遇到的问题主要有：（1）三 点共线时不能正确的转化为向量平行；（2）求直线交点时，不会利 用向量平行找等量关系。 四、教学策略分析 1.本节内容以复习引入，采用多媒体辅助教学，运用因势利 导的启发诱导法，使学生通过思考、讨论、总结得出向量平行的 坐标表示方法，提高学生在教学活动中的参与率。 2.根据新课程标准灵活设计教学目标，体现层次性，注重教 材的拓展性和灵活性。活用教材，体现创造性；突出重点，透析 难点，抓住关键点。并根据学生上课的反应及时调整，保证学生 处于最佳的学习状态，从而到达最好的教学效果，使教师的主导 作用与学生的主体作用得到充分发挥。 五、教学过程 环节一、复习 1、平面向量线性运算的坐标表示 （1） ， 则 1 1a= x y （ ， ） 2 2b= x y （ ， ） 1 2 1 2a+b= x +x y +y  （ ， ） 1 2 1 2a -b= x -x y -y  （ ， ）a b   （2） ， 则 2、向量共线定理 其中 是非零向量， 是唯一实数。 3、平面向量基本定理 若 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任一向量 ，存在唯一一对实数 ， 使得 。 环节二、新课讲解 设 ， 是非零向量，且 ， ， 若 ，则存在实数 ，使得 ， 由平面向量基本定理可知： 于是：    - ，得： 若 ， 可 得： 当 时，上式可变形为： 定理： 若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标 成比例。 定理： 1 1a= x yλ λ λ （ ， ） 1 1(x y )A ， 2 2(x y )B ， 2 1 2 1= x -x y -yAB （ ， ） a b b = aλ⇔     a λ 1e 2e a 1 λ 2 λ 1 1 2 2a= e + eλ λ   a b 1 1a= （x , y） 2 2b= （x , y ） a b   λ a bλ=  1 1 2 2 2 2( )x i y j x i y j x i y jλ λ λ+ = + = +      1 2x xλ= 1 2y yλ= 2y× 2x× 1 2 1 2 x x y y = 1 2 2 1 0x y x y− = 1 2 2 1 0x y x y− = 1 2 0y y ≠AB BC 若两个向量相对应的坐标城比例，则它们平行。 环节三、同步练习 例 1，判断下列向量是否平行： 解：（1） （2） 同步练 习 1： 解： 例 2、 解：依题意，得： 要使 A,B,C 三点共线，只需使 与 共线， =( 5) 12 4 7 (10, ) (4,512) (6, 5) AB k k BC k k − = = − = −   4, （ , ） ( - , - ) (1, 3), (2, 6)a b= =  (2, 1), (1, 0)a b= − =  2 0 ( 1) 1 0× − − × ≠ ∴  不平行 1 2=3 6 ∴  平行 a= b= a+b 4b-2a .x x     （1, 1）， （2， ）, 与 平行，求 a+b= 1 2 (6, 4 2)x b a x+ − = −   （3， ）, 4 ( ,12), (4,5), (10, ), , ,A k B C k k A B C当 为何值时， 三点共线？ a+b / /4b-2a 1 (6,4 2) 1 , 22 x x x λ λ ∴ + = − ∴ = =      （3， ） 所以，当 k=-2 或 11 时，A,B,C 三点共线。 同步练习 2： 解：当 A,B,C 三点共线时， 得： 因此，当 m≠1 时，A,B,C 三点能构成三角形。 环节四、课堂小结 环节五、作业布置 （1）已知 =（1,2）， =（-3,2），当 k 为何值时， 与 平 行？平行时它们是同向还是反 向？ （2）已知 A（4,0），B（4,4），C（2,6），O（0,0），求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标。 (4 )( 5) 6 = = = k k k k − − − × − ∴ − （ 7） 0 2或 11 / /AB BC  = (1 2) ( 1, 1)AB OB OA BC OC OB m m− = = − = − −     ， 1 ( 1) 2 ( 1) 0m m× − − × − = 1m∴ = 1 1 2 2 1 2 2 1 ( , ), ( , ) 0 a x y b x y a b b a x y x yλ = = ⇔ = ⇔ − =        = = = m+ m+OA OB OC  （1，-3）， （2，-1）， （ 1， 2）， a b k a b+  3a b− 