1同底数幂的乘法教学设计.doc

1 第一章　整式的乘除 1 同底数幂的乘法 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了 用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运 算后，知道了求 n 个相同数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即 ，在 中，a 叫底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学 习奠定了基础. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的 幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识. 二、 教学任务分析 本节课的设计，教科书从天文中有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情 境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要 性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条 理的表达能力.在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、 剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力， 加深对所学知识的理解. 本节课的具体教学目标为： 1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增 强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程， 进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力. 3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意 识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯. 三、 教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、 拓展延伸、课堂小结、布置作业. n an aaaa =×××     个 na2 第一环节　复习回顾 活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 　 活 动 目 的 ： 通 过 此 活 动 ， 让 学 生 回 忆 幂 与 乘 法 之 间 关 系 ， 即 ，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据， 培养学生知识迁移的能力. 活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识， 能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄 明白.在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以 从最基本的数学形式上进行引导，如 ，你是怎样知道的？等.而学生作为教 学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可仅听取他人意见.这个内容是探索 新知识的主要依据，绝不能省略. 第二环节　探究新知 活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学 模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行 独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识， 进行推导尝试，力争独立得出结论. 活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一 门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世 界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示 了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识.本节课的内容 正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的， 这是一种非常简洁的方式. 活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留 给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用.用字母表达式体现 一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一     an n aaaa 个 ×××= ?23 =3 种体现.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究 可以写成怎样的乘积形式， 呢？如若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、 负数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结 论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式 .由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解.字 母表达式中“m、n 都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所 学数的范围的扩大，这一条件不起作用.让学生能识别并记忆表达式特征是关键. 第三环节　巩固落实 活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式， 以达到巩固新知的作用. 参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征： ①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理 解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问 题吗？说一说你的处理方式. 活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触， 还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处 理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮 助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找 到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不 知不觉中进步. 活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不 理解，无从下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所 以此时的“－”不存在于底数之中，因而底数为 x，可以看作是同底数幂相乘， “－”在这里起到的是表示相反数的意义. 第四环节　应用提高 活动内容：1．完成课本“想一想”： 等于什么？ 2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处. 810 710 nmnm aaa +=⋅ pnm aaa ⋅⋅4 3．独立处理例 2，从实际情境中学会处理问题的方法. 4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）. 活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解 决一些实际问题. 活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了 清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流.由于知识难度跨度不大， 思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间. 第五环节　拓展延伸 活动内容：写成幂的形式： （1） ； （2） ； （3） . 活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同 底数幂乘法中会遇到的问题.本环节根据学生情况选作. 活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想 跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难 得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论.而对于这一结论的认 识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组 合作，尽量在小组内合作消化掉.对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强 的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号， 再进行指数相加. 第六环节　课堂小结 活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征， 教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的 学习感受. 活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励， 激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式， 更是学数学应掌握的必要方法. 活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发， ( ) 38 77 ×− ( ) 37 66 ×− ( ) ( )435 555 −××−5 通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师 只是起适时的点拨作用. 第七环节　布置作业 1．完成课本习题 1.1 中所有习题. 2. 拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗 （1） ；（2） 四、教学设计反思： 1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来 学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知 识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节.在教学中的复 习回顾不能仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主 探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备. 2.要把培养学生的能力放于学习的首位 学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当 有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数 学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力. 3.可以把适当的拓展题补充到教学之中 在教学上，可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有 余力的学生可为他们提供进一步发展的机会. ( ) ( )baba −⋅− 2 ( ) ( )baab −⋅− 2