2.1两条直线的位置关系（二）教学设计.doc

第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系（第 2 课时） 课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两 条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时， 主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性 质并会简单应用。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交 线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习 了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良 好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出 发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作 活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备， 本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、 合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的 自信力，打造高效课堂！ 二、教学任务分析 根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关 垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索 发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理 能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下： 1.知识与技能： (1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三， 学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活” 的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象 性、严谨性。 三、教学过程设计 本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。通 过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环 节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学 以致用，步步为营；第四环节：综合应用，开阔视野；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。 第一环节 走进生活 引入课题 1．请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点 关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。 2．教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出 有关结论。 3．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答： 问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 2．你还能提出哪些问题？. 归纳总结 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 （perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通 常用“⊥”表示两直线垂直。 b c a 复习两条直线 的位置关系活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习 了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线 ——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直 “无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新 知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情 境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作 品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。 活动注意事项：教师应放手让学生参与，启发引导学生进入角色，组织好学生之间的合 作交流。首先要给予学生足够的时间搜寻信息，提炼信息；其次在课堂上应充分展示学 生的杰作，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生充分发表他们的见解，及 时作出恰当的评价，激励学生以满腔热情投入到学习中；最后教师应提炼学生中出现的 错误，在辨析中让学生“明辨是非”。如怎样判断两条线段的位置关系？在第三个图中， 如果有学生提出 a 和 c 有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延 伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经“生成”了“问题一”的内容，教 师应因势利导，适时调整预案。 第二环节 动手实践，探究新知 动手画一画 1： 工具 1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 工具 2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 说出你的画法和理由. 2.1—1 2.1—2 记作 l⊥m， 垂足为点 O.记作 AB⊥CD， 垂足为点 O. 你能画出两条互相垂直的直线吗？ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。工具 3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。 活动目的： “条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决， 让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。通过画、折等活动，进一步丰 富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。课改理念之一就是改变学生被动 的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。本环节的设置，将问题更加形象 生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深 对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索 新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。对 于第 2 问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探 索图形的性质积累活动经验。 活动注意事项：要给学生充裕的时间操作、思考。教师应关注学生的画图是否合乎要 求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示。教师应关注个体差异，关注学习上稍微 落后的学生，帮助他们分析产生困难或错误的原因，提前给予点拨，在集体展示时给这 部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情，提高自信力！教师还应 注意收集错误信息，进行辨析，将易错点消灭在萌芽中！ 归纳结论： 1.点 A 和直线 m 的位置关系有两种：点 A 可能在直线 m 上，也可能在直线 m 外。 2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 动手画一画 2： 问题 1：请画出直线 m 和点 A，你有几种画法？ 问题 2：过点 A 画直线 m 的垂线，你能画出多少条？ 请用你自己的语言概括你的发现。 图 2.1-3A A m m活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在 直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径， 让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由 易到难，由直观画图到理性思考的过程。学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。 开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。 活动注意事项：教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正；参与到学生中进 行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性！ 活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程， 这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他 们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。 活动注意事项：教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段 大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组 交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学。 第三环节 学以致用，步步为营 请动手画一画四 如图：一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶，M、N 分别是位于公路 AB 两侧的两所 学校。 直线外一点与直线上 各点连接的所有线段 中，垂线段最短。 线段 PO 的长度 叫做点 P 到直线 l 的距离。 2.1—4 直线外一点与直线上 各点连接的所有线段 中，垂线段最短。 线段 PO 的长度 叫做点 P 到直线 l 的距离。 2.1—42.1—4 动手画一画 3：请画出直线l 和l 外一点 P 做 PO⊥ l ，O 是垂足，在直线l 上取点 A,B,C, 比较线段 PO、PA、PB、PC 的长短，你发现了什么？ 注意：是数 量而不是图 形。问题 1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时， 分别对两个学校影响最大？在图中标出来。 问题 2：当汽车由 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？ 问题 3：在哪一段对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影响逐渐增大？( 用文字表达) 活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律 找方法。本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充 满了趣味性和挑战性。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手 画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置， 为学生掌握解决难题的方法指明了方向。 活动注意事项：教师不仅要引导学生养成画图的好习惯，而且要培养学生善于从复杂的 题目中分离出简单的小题目，从而各个击破，化难为易！本题渗透了从特殊到一般，又 从一般到特殊的思想方法，只要掌握“点到直线的距离”，多角度地观察图形，再综合 运用所学的知识进行分析，就能从千变万化中找到问题的切入点。 第四环节 综合应用，开阔视野 问题 1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流. 问题 2：如图 2.1-5 已知∠ACB＝90°，即直线 AC BC；若 BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝ 5cm，那么点 B 到直线 AC 的距离等于 ，点 A 到直线 BC 的距离等于 ， A、B 两点间的距离等于 。 你能求出点 C 到 AB 的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流. A B C 2.1—5 D C BA E 2.1—6问题 3：如图 2.1—6，点 C 在直线 AB 上,过点 C 引两条射线 CE、CD，且∠ACE=32°，∠ DCB=58°，则 CE、CD 有何位置关系关系？为什么？ 活动目的：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又 鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题 1 的设置不仅仅巩 固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题 2 和问题 3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不 断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为 进一步探索的内驱力。问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题 能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。 活动注意事项：教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；要渗透合 情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。 第五环节 学有所思 反馈巩固 活动目的：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体 现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者。本环节的设置使学生学会从系 统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间 的联系。 活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成 度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调。 巩固反馈 活动内容： 1.你学到了哪些知识点？ 2.你学到了哪些方法？ 3.你还有哪些困惑？ OA B C D E 2.1—92.1—8O D E C B A 2.1—71.如图 2.1—7 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，则下面结论中正确的有（ ）个。 ①点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB；②线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段； ③线段 AD 是点 A 到 BC 的垂线段；④线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段。 A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4 个。 2.如图 2.1—8 中,点 O 在直线 AB 上，OE⊥AB 于点 O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠ EOC、∠BOD 的度数，并说明理由。 3. 如图 2.1—9 中，点 O 在直线 AB 上，OC 平分∠BOD，OE 平分∠AOD，则 OE 和 OC 有何 位置关系？请简述你的理由。 活动目的：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度。在测试题的选择上，体现了分 层次的原则。题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！ 活动注意事项：应当堂反馈，针对学生出现的问题及时纠正！ 第六环节 布置作业 能力延伸 基础题：1．书 P45 页习题 2.2 第 1,2,3 题 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被 选中的同学下节课为全班展示。 活动目的：作业的布置不仅体现了分层次的原则。而且将课内的学习延伸到了课外，给 了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中，从而使 每个学生都能学到了有价值的数学！ 活动注意事项：教师一定要将所有学生搜集的题目批阅一遍，给予这部分同学很高的评 价，采取“赏识教育”激励更多的学生走向讲台，展示自我；将“好题”除了部分展示 外，多余的“好题目”还可以采取“布置作业”的形式供全体同学共享！ 四 教学设计反思 首先我通过让学生搜集资料、动手实践等活动，让全体学生通过自主参与知识的 过程，主动掌握探求新知的方法，培养了一种积极向上的探究精神，引导学生真正把 知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手 实践、独立探究、合作交流的学习方法，引导学生挖掘生活中的实际素材，能够列举一 些具有合理性、科学性、创造性的实例，并辅以语言及书面的表达，使学生经历知识的 生成过程，既加深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神；注重了学生的情感、 态度和价值观的培养。 独立思考、学会思考是创新的核心；概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是 创新的重要方法。本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。 利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松 的学习氛围。课程的设置注重以问题串的方式及变式练习，以激发学生探究、解决实际 问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点！整节 课的设置渗透了数学的建模思想。学生是课堂的主人，教师是学生学习的组织者、促进 者、合作者。本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，是为学生的自主探索 与合作交流提供机会，搭建平台的过程。在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色， 数学舞台上的“主演”是全体学生！本节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表见解 的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思考探索获得的， 充分尊重了学生的主体地位！充分利用了问题的情境，增加了教学过程的趣味性和实践 性，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生产生了强烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦！