2.1两条直线的位置关系（一）教学设计.doc

1 第二章　相交线与平行线 1 两条直线的位置关系（第 1 课时） 课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线 的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是 垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用. 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年 级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠 定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可 供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积 累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决 问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前 的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验， 具备了一定的合作与交流能力。 二、 教学任务分析 针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生 自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念 及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等 探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模 型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数 学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识 初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度 目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本 节课的目标是： 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角 的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并2 能解决一些实际问题。 2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程， 进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量 的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。 三、教学过程设计 本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式 激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性 地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环 境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手 实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节： 拓展延伸，综 合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。 第一环节　 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系 1．请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片， 提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。 2．教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲， 最后概括出有关结论。 3．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答： 2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。 问题 1：在 2.1—1 中，直线 m 和 n 的关系是 ；a 和 b 是 ； a 和 n 是 。 问题 2：在 2,1—2 和 2.1—3 中你能提出哪些问题？ m n ab 2.1—33 活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放， 引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两 条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入 新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣 的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起 学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探 讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。 活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的 见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉 有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动 中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图 2.1—1 中， 如果有学生提出 a 和 m 有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课 内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了“巩固练习” 的内容，教师应恰当取舍。 第二环节　 动手实践 探究新知 动手实践一 . 问题 1：观察 2.1—4：∠1 和∠2 的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？ 小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 问题 2:剪子可以看成图 2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1 和∠2 还保持 相等吗？∠3 和∠4 呢？你有何结论？ 问题 3：下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角的是（ ） 2.1—5 1 2 34 2.1—4 2.1—6 请先画一画：两条直线直线 AB 和 CD，交于点 O,再回答下列问题.4 问题 4：如图 2.1—6 所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量 出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具 体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积 累数学活动经验。设置问题 1 和问题 2 的目的是通过创设生动有趣的活动情景， 为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的 过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建 模的能力。而问题 3 和问题 4 是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学 在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学 生的兴趣。 活动注意事项：创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充分 放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分 析的能力，总结归纳的能力等。让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围。 动手实践二 补角定义：一般地，如果两个角的和是 180 0 ，那么称这两个角互为补角 （supplementary angle） 余角定义： 如果两个角的和是 900，那么称这两个角互为余角（complementary angle） 活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形 成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了 两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣， 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 注意：互余与互补是指两 个角之间的数量关系，与 它们的位置无关。 1.请画出两个角,使他们的和为直角。 2.请画出两个角,使它们的和为平角。 3.小组交流画法，相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义。5 锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。 活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在 巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行 展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学 展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！ 巩固反馈： 问题 1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长 记录、整理各种题型，练习 2 分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。 问题 2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。 问题 3：下列说法中，正确的有 。（填序号） ① 已知∠A=40º，则∠A 的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1 和∠2 互为余角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2 和∠3 互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A 的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大 900 活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题 1 和问题 2 可以更好地 激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合 作交流的意识。问题 3 是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导 学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。 活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组 的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注 学生已经掌握了什么？具备了什么能力？还存在哪些不足？ 展示时给予合理的 评价和强调。 动手实践三 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠ 1= ∠ 2 ， 将 图 2.1—7 抽 象 成 图 2.1—8 ， ON 与 DC 交 于 点 O ， ∠ DON= ∠ CON=900，∠1=∠26 小组合作交流，解决下列问题：在图 2.1—8 中 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题 2：∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ 问题 3：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生 动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动， 使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角 的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生 尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这 个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学 生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全 体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到 人人都能学好数学的目标！ 活动注意事项： 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活 动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一 个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断 的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成 功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要 渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。 第三环节 学以致用，步步为营 2.1—7 2 D CO 1 3 4 A N B 2.1—8 同角或者等角的余角相等。 同角或者等角的补角相等。 A B C 2.1—9 A B C 2.1—10D7 问题 1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 问题 2： ①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图 2.1—9.则∠A 是∠B 的 。 变式训练： ② 在①的基础上，做∠CDA=900。如图 2.1—10. 1. 则∠A 的余角有哪几个？为什么？ 2. 请找出互补的角，并说明理由。 3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！ 活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通 过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径 之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形 成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的 设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看 待问题。 活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰 的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现 场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要 比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中 留下深刻的印象。 第四环节 拓展延伸，综合应用 O BA C D E 2.1—11 2.1—12O D E C B A8 问题 1：如图 2.1—11 已知：直线 AB 与 CD 交于点 O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1. ∠AOE 的余角是 ；补角是 。 2. ∠AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。 问题 2：如图 2.1—12，点 O 在直线 AB 上，∠DOC 和∠BOE 都等于 900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组 交流。 活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让 学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探 索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。 活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习 兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。 第五环节 学有所思 反馈巩固 归纳总结： 1. 你学到了哪些知识点？ 2. 你学到了哪些方法？ 3. 你还有哪些困惑？ 活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结 构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习 的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归 纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享 成果的快乐过程。 活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要 有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应 进行适时的点拨和强调。 巩固反馈 1. 如图 2.1-13，直线 AB 与 CD 交于点 O，∠BOC=900，EF 经过点 O. （1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE 互余？互补？ （3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE 的度数. OA B C D E 2.1—142.1—13 O A B 2.1—159 2.如图 2.1—14，点 O 在直线 AB 上，OC 平分∠BOD，OE 平分∠AOD，请找出∠COD 的余角和补角，并说明理由。 3.学以致用： 如图 2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB 度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。 活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。 活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。 第六环节 布置作业 能力延伸 基础题：1．书 P42 页习题 2.1 第 1,2,3,4,5 题 提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点 O 在 FD 上，DE 在直线 AB 上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。 活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道 探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题 相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。 活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励 学生进行反思。 四、教学设计反思： 1. 开放课堂 激发潜能 数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导 学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程， 体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观 有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教 师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力， 激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能 力！ C A BD E F10 2．动手操作 探究新知 “几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气， 提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真 审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的 问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。 3．巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串 的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并 创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的 学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每 一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断 完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一 步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学 生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！ 4.注意事项。 课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的 思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学 生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学 生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图 形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时， 应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了 其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对 课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延 伸到课外，开阔学生的视野。