1.1 锐角三角函数（第1课时）教学设计2.doc

第一章 直角三角形的边角关系 《锐角三角函数（第 1 课时）》 教学设计说明 一、教材分析 直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛.这节先从实际问题： 梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切.它是刻画物体的倾斜程度，山的 坡度一个重要的量.本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关 系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义：直角三角形中边的比值与角的大小 之间的一种内在数量关系，并能通过实际举例来说明；并能够根据直角三角形的 边角关系进行计算.本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理解 tanA 的几何意义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算， 难点是对三角函数意义的深层次理解.所以在教学中要注重创设符合学生实际的 问题情境，引出正切三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓 励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解. 二、教学目标 知识目标 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函 数的意义和与现实生活的联系. 2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、 坡度等，能够用正切进行简单的计算. 能力目标 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理 地，清晰地阐述自己的观点. 2.进一步理解函数的概念：边与边比值与角大小之间的变化关系. 3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力.情感与价值观要求 体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系. 教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算. 教学难点 ： 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 三、教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 1、通过对课件封面图片的观察，提出问题： [问题 1]：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出 两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也知道直角三角形的两个锐角互余， 根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角.那么请问，在直角三角形中，知 道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗? [问题 2]：随着改革开放的深入，深圳的城市建设正日新月异地发展，幢幢 大楼拔地而起.上个世纪的地王大厦一直是深圳最高的大厦，但经过几十年的城 市发展，“深圳最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前深圳最高 的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到京基大厦的实际高度 吗? 通过本章的学习，相信大家一定能够解决. 这节课，我们学习锐角三角函数. (板书课题：锐角三角函数). 二、新课讲授 1、用多媒体演示如下内容： 梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”， 那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什 么的?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽.请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示) （1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变 ？ 结论：倾斜角越大——梯子越陡 （2）甲组中 EF 和 AB 哪组梯子比较陡，乙图中 AB 和 EF 哪组梯子较陡. 结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅 直高度越大，梯子越陡 （3）如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 方法：在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽变成一样，比 较铅垂高，或者将铅垂高变成一样，比较水平宽. 这种比较方法还是很麻烦，需要找到更简便的方法， （4）如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据 如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关 系. 甲组 乙组结论：铅垂高和水平宽的比值一样 （5）回头看前面几个梯子，铅垂高和水平宽的比值与梯子的强些程度有无 一点的关系？ 结论：梯子越陡，比值越大，从而也得出前斜角越到，比值越大.（让学生 体会直角三角形中的锐角 A 大小，它的对边与邻边之比之间的内在关系.） 练习：通过这个结论比较课件中四部梯子的倾斜程度. 6、 正切的定义 如图，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随 之确定， 这个比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tanA，即 tanA= . 注意： 1.tanA 是在直角三角形中定义的,目前∠A 是一个锐角（注意数形结合，构 造直角三角形）. 2.tanA 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,省去“∠”号（注意 tanA 不表 示 tan 乘以 A). 3. tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的 比.. 4.tanA 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 思考：1.∠B 的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图 1—3，梯子的倾斜程度与 tanA 的邻边 的对边 A A ∠ ∠有关系吗? 总结：梯子越陡，tanA 的值越大；反过来，tanA 的值越大，梯子越陡. 练习：请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切 三、例题讲解 [例 1]：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出 tanα、tanβ的 值，比较大小，越大，扶梯就越陡. 四、、坡度、坡角的定义 正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描 述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m，就升高 60 m， 那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是 tanα= . ( 这里要注意区分坡度和坡角.) 坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就 越陡. 拓展： 如图，为拦水坝的横截面，其中 AB 面的坡度 i＝ ，若坝高 BC=20 5 3 100 60 = 3:1米，求坝面 AB 的长. 分析：现根据坡度的概念，知道 BC 的长，求出 AC，在利用勾股定理求 AB 的长度 五、课时小结 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得 出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为基 础，在“Rt△”中定义了 tanA＝ . 接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了 解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念. 六、课后作业 1.习题 1.1 第 1、2、4. 2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡. C BD E A 的邻边 的对边 A A ∠ ∠