1.1 锐角三角函数（第2课时）学案.doc

1 1.1 锐角三角函数（第 2 课时） 班级： 姓名： 一、 温故知新 1、如图，Rt△ABC 中，tanA = ，tanB= 。 2、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ ，AC＝10，求 BC,AB 的长。 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值 越大，梯子越 。 4、当 Rt△ABC 中的一个锐角 A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式 来表示梯子的倾斜程度吗？ 二、探究新知 探究 1：如图，请思考： （1）Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 的关系是 ； （2） ； （3）如果改变 B2 在斜边上的位置，则 ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与 斜边的比值__________，根据是______________________________________。 它的邻边与斜边的比值呢？ 归纳概念： 1、正弦的定义： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角∠A 的对边 BC 与斜边 AB 的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即：sinA＝________。 4 3 的关系是和 2 22 1 11 AB CB AB CB 的关系是和 2 22 1 11 AB CB AB CB B1 B2 A C1 C22 A C B 2、余弦的定义： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°,我们把锐角∠A 的邻边 AC 与斜边 AB 的比叫做∠A 的 余弦，记作 cosA，即：cosA=_ _____。 3、锐角 A 的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A 的三角函数。 温馨提示： （1）sinA，cosA 是在直角三角形中定义的,∠A 是一个锐角； （2）sinA，cosA 中常省去角的符号“∠”。但∠BAC 的正弦和余弦表示为: sin∠BAC， cos∠BAC。∠1 的正弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1； （3）sinA，cosA 没有单位，它表示一个比值； （4）sinA，cosA 是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ； （5）sinA，cosA 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。 探究 2：我们知道，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系，tanA 越大，梯子越陡，那么梯子 的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？是怎样的关系？ 探索发现：梯子的倾斜程度与 sinA,cosA 的关系： sinA 越大，梯子 ； cosA 越 ，梯子越陡。 探究活动 3：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求 BC 和 cosB。 通过上面的计算，你发现 sinA 与 cosB 有什么关系呢? sinB 与 cosA 呢？在其它直角三 角形中是不是也一样呢？请举例说明。 小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 。 三、及时检测 1、如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍，sinA 的值（ ） A、扩大 100 倍 B、缩小 100 倍 C、不变 D、不能确定 A B C3 2、已知∠A，∠B 为锐角 (1)若∠A=∠B，则 sinA sinB； (2)若 sinA=sinB，则∠A ∠B。 3、如图， ∠C=90°，CD⊥AB，sinB=( )=( )=( ) 四、归类提升 类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值 例 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°, AC=3，AB=6，求∠B 的三个三角函数值。 类型二：利用三角函数值求线段的长度 例 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，sinA= ，求 AC 和 AB。 类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值 例 3、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求 cosA、tanB 的值。 类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值 例 4、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB,cosB,tanB。 五、总结延伸 1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ； 2、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。 3、你觉得应该注意的问题： 13 5 5 34 CE A D FB 六、随堂小测 1、如图，分别求∠α，∠β的三个三角函数值。 2、在等腰△ABC 中， AB=AC=13，BC=10，求 sinB,cosB。 3、在△ABC 中，AB=5，BC=13，AD 是 BC 边上的高，AD=4。求:CD 和 sinC。 4、在 Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是中线，BC=8，CD=5。求 sin∠ACD，cos∠ACD 和 tan ∠ACD。 5、在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求 sinB,cosB,tanB。 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 的中点，DC⊥AC，且 tan∠BCD=1/3。求∠A 的三个三 角函数值。