二倍角学案.doc

课 题：3 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切 学习目标： 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能用这些公式进行简单的求值、化简、恒等证 明；引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养 学生的创新意识. 学法指导： 通过两角和的余弦、正弦、正切公式，推导出二倍角公式，并理解二倍角公式中的两个 角之间 “二倍”关系 学习过程： 1、 回顾旧知： 2、 两角和的余弦公式：cos( )= 两角和的正弦公式：sin( )= 两角和的正切公式：tan ( )= 3、 公式推导： 问题一： 在什么情况下可以等于 2 ？ cos2 = 利用同角三角函数的基本关系式 cos2 = = sin2 = tan2 = 问题二： 2 是 的二倍， ，请完成： cos = sin = tan = 4、 例题学习： 5、 独立阅读课本第 133 页至第 134 页例 5、例 6，思考 问题三：例 5 的解题思路是怎样形成的？例 6 的解题思路又是怎样形成的？ 6、 习题超市： （1）化简下列各式： ① ② ③ 2sin2157 5° − 1 = ④ α β± α β± α β± α β+ α α α α α α α 2 4 α α是 的二倍 2 α 2 α 2 α =αα 4cos4sin4 =−   40tan1 40tan 2 =ππ 12 5sin12sin⑤ ⑥ = （2）选择题： ①化简 的结果为 （ ） A. B. C. D. ②已知 ，则 的值为 （ ） A. B. C. D. ③函数 是 （ ） A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 （3）计算题： 已知 求证： 小结： =ππππ 12cos24cos48cos48sin8 )12 5cos12 5)(sin12 5cos12 5(sin ππππ −+ 2 2 sin cos4 4 cos sin4 4 θ θ θ θ− 1 tan2 2 θ− 1 tan2 2 θ tan 2 θ− tan 2 θ 5sin 5 α = 4 4sin cosα α− 3 5 − 1 5 − 1 5 3 5 22 ( ) 14y cos x π= − − π π 2 π 2 π . )4cos( 2cos),40(13 5)4sin( απ απααπ +