课 题： 第 02 课时 含有绝对值的不等式的解法
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等
式。下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值
符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在 数 轴 上 ， 一 个 点 到 原 点 的 距 离 称 为 这 个 点 所 表 示 的 数 的 绝 对 值 。 即
。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第 一 种 类 型 。 设 a 为 正 数 。 根 据 绝 对 值 的 意 义 ， 不 等 式 的 解 集 是
，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于 a 的点的集合是开区间（－
a，a），如图所示。
图 1-1
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型。 设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 的解集是
{ 或 }
它 的 几 何 意 义 就 是 数 轴 上 到 原 点 的 距 离 大 于 a 的 点 的 集 合 是 两 个 开 区 间
的并集。如图 1-2 所示。
–
图 1-2
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
二、典型例题：
例 1、解不等式 。
=
0
00
0
xx
x
xx
x
，如果
，如果
，如果
ax <
}|{ axax ax −<
),(),,( ∞−−∞ aa
a a
213 + ，对一切实数 都成立，求实数 的取值范围。
三、小结：
四、练习：解不等式
1、 2、
3、 . 4、 .
5、 6、 .
7、 8、
9、 10、
五、作业：
xx −>− 213
xx −>− 213 213 −−x 01314
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