高二人教A版必修5系列教案：1.2正余弦定理的应用 .doc

正弦定理、余弦定理的应用（一） 教学目标： 1 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法； 2 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系； 3 理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4 通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法 教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定 教学过程： 一．复习回顾： 1．正弦定理： 2．余弦定理： ， 3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽 去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高 分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明 解斜三角形在实际中的一些应用 二、讲解范例： 例 1 ： 如 图 ， 为 了 测 量 河 对 岸 两 点 间 的 距 离 ， 在 河 岸 这 边 取 点 ， 测 得 在同一平面内，求 之间的距离（精确到 ） 例 2:某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在 A 处 获悉后，立即测出该渔船在方位角为 45°、距离 A 为 10 海里的 C 处， 并测得渔船正沿方位角为 105°的方向，以 9 海里／ｈ的速度向某小 岛 B 靠拢，我海军舰艇立即以 21 海里／ｈ的速度前去营救，试问舰 艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间 RC c B b A a 2sinsinsin === ,cos2222 Abccba −+= ⇔ bc acbA 2cos 222 −+= ,cos2222 Bcaacb −+= ⇔ ca bacB 2cos 222 −+= Cabbac cos2222 −+= ⇔ ab cbaC 2cos 222 −+= ,A B ,C D 0 085 60 47 47 100ADC BDC ACD BCD CD m A B C D∠ = ∠ = ∠ = ° ∠ = ° =， ， ， ， ，设 ， ， ， AB 1m例 3:如图所示，已知半圆的直径 AB＝2，点 C 在 AB 的延长线上，BC＝1，点 P 为半圆上的一 个动点，以 DC 为边作等边△PCD，且点 D 与圆心 O 分别在 PC 的两侧，求四边形 OPDC 面积的 最大值 三．随堂练习 1．已知 两地的距离为 两地的距离为 ，现测得 ，则 两地的距离为 （ ） A. B. C. D. 四．小结 通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向 数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力 ,A B 10 , ,km B C 20km 120ABC∠ =  ,A C 10km 10 3km 10 5km 10 7km