1.1 探索勾股定理（第1课时）教学设计.doc

第 1 页 第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第 1 课时） 一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了 一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识 和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股 定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作 交流能力和探究能力有待加强． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节 第 1 课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来， 在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也 是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外， 历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映 的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般 的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧 密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的 研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现 第 2 页 勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作 业． 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议 用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同 探索勾股定理．（板书课题） 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边 长的正方形的面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过 对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通 过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二 内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： 第 3 页 （2）填表： A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教 师应给予充分肯定．） 　　　　 图 1　　　　　　　　　 图 2　　　　　　　　　　 图 3 学生的方法可能有： 方法一： 如 图 1 ， 将 正 方 形 C 分 割 为 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 ， ． 方法二： 如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减 去四个直角三角形的面积， ． 方法三： 如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如 图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 131322 14 =+×××=CS 13322 1452 =×××−=CS 13542 =+×=CS 第 4 页 学生通过分析数据，归纳出： 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角 形的性质．由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节. 效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2. 3．议一议 内容：（1）你能用直角三角形的边长 ， ， 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2 中 发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 ， ， 分别表示 直角三角形的两直角边和斜边，那么 ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角 形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股 定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） 意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角 三角形三边关系，得到勾股定理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通 过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容： 例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？ （教师板演解题过程） 练习： 1．基础巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： a b c a b c 222 cba =+ 弦 股 勾 第 5 页 2．生活中的应用： 　 小明妈妈买了一部 29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？ 意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识． 效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活， 意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容. 第四环节：课堂小结 内容： 教师提问： 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 ， ， 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ． 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 　 （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； 　（2） 数形结合思想． 意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总 结的意识. 第五环节：布置作业 a b c 222 cba =+ ? 225 100 x 15 17 第 6 页 内容：布置作业：1．教科书习题 1.1. 2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ？ 意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计；作业 2 是为 了扩展学生的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进 一步认识勾股定理的前提条件． 效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握． 五、教学设计反思 （一）设计理念 依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用 学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时， 进行引导或组织学生通过讨论来突破难点. （二）突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过 几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直 角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而 得到勾股定理． 222 cba =+ a b c a b c