2 一定是直角三角形吗 教学设计.doc

第一章 勾股定理 ２. 一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、 逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件 的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该 已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而 言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第 2 节。教学任务有： 探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角 形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观 体验。本节课的教学目标是： 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发 学生学数学、用数学的兴趣； 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验 获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑 推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三 环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流 小结；第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容： 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是否就是直角三角形呢？ 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲， 为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容 1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13；②7，24， 25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足 吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角 cba ,, 222 cba =+形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论 的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→ 特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13 满足 ，可以构成直角三角形；②7，24，25 满足 ，可以构成直角 三角形；③8，15，17 满足 ，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三 角形 内容 2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现 正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通 过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角 形 满足 的三个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利 用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。 活动 3：反思总结 提问： 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些 过程呢？ cba ,, 222 cba =+ 222 cba =+ 222 cba =+ 222 cba =+ cba ,, 222 cba =+ cba ,, 222 cba =+ 222 cba =+意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是（ ） A　250 B　150 　　C　200 D　不能确定 解答：B 3．如图，在 中， 于 ， ，则 是（ ） A　等腰三角形 B　锐角三角形 C　直角三角形 D　钝角三角形 解答：C 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A　直角三角形 B　锐角三角形 C　钝角三角形 D　不能确定 解答：A　 意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果：每题都要求学生独立完成（5 分钟），并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节：登高望远 内容： 1．一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中 都应是直角。 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？ cmcmcm 25,20,15 2cm 2cm 2cm ABC∆ BCAD ⊥ D 20,12,9 === ACADBD ABC∆ DBCA ∠∠ , D A B C C C13 125 3 4 D A BBA DA B北 C 解 答 ： 符 合 要 求 ， 又 ， 2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经 验，船长指挥船左传 90°，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断 船转弯后，是否沿正西方向航行？ 解答：由题意画出相应的图形 AB=240 海里,BC=70 海里,，AC=250 海里;在△ABC 中 =(250+240)(250-240) =4900= = 即 ∴△ABC 是 Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。 效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三 边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要 懂得将 作适当变形（ ），以便于计算。 第五环节：巩固提高 内容： 1．如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角 三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。  222 543 =+ °=∠∴ 90DAB 222 13125 =+ ∴ °=∠ 90DBC 2222 240250 −=− ABAC 270 2BC 222 ACBCAB =+ 222 cba =+ 222 cba =+ 222 abc =− 图 3 图 2F DA B C E 解答：4 个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 图 4 图 5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意图： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解； 第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。 效果： 学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。 注意防漏解及网格的应用。 第六环节：交流小结 内容： 师生相互交流总结出： 1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是 直角三角形；②满足 的三个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活 又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程， 同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。 意图： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定 222 cba =+ 222 cba =+ 222 cba =+ 222 cba =+ 222 abc =− ① ② ③ ⑥ ⑤ ④理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困 难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学 的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。 效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节：布置作业 课本习题 1．3 第 1，2，4 题。 五、教学反思： 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三 边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充 分引用教材中出现的例题和练习。 2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总 是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的 发展规律。 3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于 简便计算。 4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做 要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应 注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 附：板书设计 能得到直角三角形吗 情景引入———— 小试牛刀：　　　　　登高望远————— 合作探究————　 １．——————　　　　　１． —————— 222 cba =+ cba ,, 222 cba =+２ ． ——————　　　　　 ２．—————— 　　　　　　　　　　　　３．——————　　　　　课后作业：