2 中位数与众数 教学设计.doc

1 第六章 数据的分析 ２．中位数与众数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权 平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数 解决实际问题。 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了 一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所 必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方 式。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水 平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清 平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的 正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此， 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众 数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的 数据代表对数据作出自己的正确评判。 2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个 数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处 理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究； 第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 2 内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息 “用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例： 某次数学考试，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分，22 个 80 分，2 个 62 分，1 个 30 分，1 个 25 分。 小英计算出全班的平均分为 77.4 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学 成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的 成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了 两个极端数据 30 分和 25 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。 目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应 不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。 二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景， 引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积 极投入新知识的学习。 注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积 极性的目的既可。 第二环节：合作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下： 员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2700 元。 职员 C 说：我的工资是 1900 元，在公司算中等收入。 职员 D 说：我们好几个人工资都是 1800 元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：3 上述问题中，经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况： （1）月平均工资 2700 元，指所有员工工资的平均数是 2700 元，但只有正、 副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。 （2）职员 C 的工资是 1900 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），我们称 1900 元是这组数据的中位数。 （3）9 个员工中有 3 个人的工资为 1800 元，出现的次数最多，我们称 1800 元是这组数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数 1900 元或众 数 1800 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数 2700 元受到了 极端值的影响。 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的 “平均水平”。 让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。 目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习 兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能 力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的 认知冲突得到升华。 注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点， 只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。 第三环节：运用提高 内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法 正确的是（ ） A. 这组数据的众数是 3；4 B. 这组数据的众数与中位数的数值不等； C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等； D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。 答案：A 2. 2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课 本 135 页） 3. 你课前所调查的 50 名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分 别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？ 目的: 第 1、2 题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特 别是通过第 2 题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第 3 题既是上 节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让 学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。 注意事项：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。特别 是第 3 题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。 第四环节：课堂小结 内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学生讨论交流，师生共同总结特征： 1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每 一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中 较为常用，但它容易受极端值的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数 据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用 它来描述这组数据的“集中趋势”。 3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中 的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现 时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。 要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平 均水平。 目的: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者5 的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断 能力和学习能力。 注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合 具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判 颇有好处。 第五环节：布置作业 1. 课本习题 6.3 的第 1，2，3 题。 2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近 视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。 四、教学反思 “学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启 发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需 要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生 思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。 让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。