2幂的乘方与积的乘方（一）教学设计.doc

第一章　整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方（第 1 课时） 一、 学生起点分析： 学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用 字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子： 的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底 数幂的乘法法则”已非常熟悉. 学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学 习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意 义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能 从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一 规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程 及对算理的理解. 二、 教学任务分析： 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间 的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地 体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师 可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积 103 和 106 倍. 在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用 具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过 提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之 间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方.因此，教师在教学中应提供丰富 有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交 流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此， 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决 实际问题. n an aaaa =×××     个2. 过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理 的表达能力，提高解决问题的能力. 3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内 在美. 三、 教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、 练习提高、课堂小结、布置作业. 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则 1. 幂的意义： 2. （m、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人 思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感.而这个过程离不开旧 知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑， 而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨， 因而复习要细致. 活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究 的过程，推导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清 楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型. 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm3 . 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V = cm3 . 2．球的体积公式是 V = ，其中 V 是体积、r 是球的半径 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球 的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上 n an aaaa =×××   个 .nmnm aaa +=⋅ 3 3 4 rπ口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有 怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的. 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍 数之间的关系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的 乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出 木星、太阳的体积分别约是地球体积 103 和(102)3 倍.教师可以鼓励学生根据幂的 意义，思考(102)3 等于多少 活动注意事项：在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学 生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知 学生球的体积公式，给出具体数字再去研究 第三环节：探究新知 活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么 ？让学生清楚运 算之间的关系，题目所描述的是 10 的 2 次幂的三次方，其底数是幂的形式，然 后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程. 2．计算下列各式，并说明理由 . (1)(1) (6(622))44 ;; (2)(2) ((a22))33 ;; (3)(3) ((amm))22 ;; (4)(4) ((amm))nn .. 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜 想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要 教学任务. 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当 从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的 探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的 体验. 活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣， 好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性， 了解数学与现实世界的联系.问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立 来完成这几个问题.前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方 法，让每个同学都能体会这种计算方法.而在计算 2（4）题时，应先鼓励学生进 行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一 ( ) 632 1010 =般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点. 第四环节：落实基础 活动内容：一、完成教科书例题 1 【【例例 11】计算：】计算： (1)(1) (10(1022))33 ;; (2)(2) ((b55))55 ;; (3)(3) ((ann))33;; (4)(4) －((x22))mm ;; (5)(5) ((y22))33 ·· y ;; (6)(6) 2(2(a22))66 －－ ((a33))44 .. 二、随堂练习 1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1)(1) ((x33))33 == x66 ;; (2)(2)a66 ·· a44 == a2424 .... 2．计算： (1)(1) (10(1033))33 ;; (2)(2) －－((a22))55 ;; (3)(3) ((x33))44 ·· x22 ;; (4)(4) [([(－－x))22 ]]33 ;; (5)(5) ((－－a))22((a22))22;; (6)(6) x·x44 –– x22 ·· x33 活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者 说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个 过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习 题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是 变化的习题，都要以透彻为最终目标. 活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基 本应用.后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“—”的理解在这里已经不是 难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出 手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后 的学习.随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍旧会出现幂 的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数 相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法， 指数相加；幂的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数的运算都降了一级， 这也是区分的一种方式. 第五环节：联系拓广 活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主. ⑴⑴ a1212 ＝（＝（a33））(( )) ＝（＝（a22））(( ))＝＝a33 a(( ))＝（＝（ ））33 ＝（＝（ ））44 ⑵⑵y33nn ＝＝3,3, y99nn ＝＝ .. ⑶（⑶（a22））mm+1+1 ＝＝ .. ⑷⑷3322﹒﹒99mm ＝＝33(( )) 活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习 的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早 学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是 一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求. 活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生 动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂 的乘方.在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度.课堂上速 度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充 分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中 发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更 能在脑海中留下深刻的印象. 在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理. 第六环节：课堂小结 活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂 上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算 ——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的. 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的 切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考， 达到对所学知识巩固的目的. 活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在 解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流， 因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间.在小结中，让学生谈出自己学 习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨. 第七环节：布置作业 1．完成课本习题 1.2 的 1、2 2．拓展作业： (1)(1)填空：填空： [[（（a－b））33]]22 ＝（＝（b－a ））(( )) (2)(2) 若若 44﹒﹒88mm﹒﹒1616mm ＝＝2299 ，，求求 m 的值的值 四、教学设计反思 1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼 光去看世界.而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能 “做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发 展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂 时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把 他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这 样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会 生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通 常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效 的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决 问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解 决问题，把培养学生能力放于首位. 2.课后反思也是学生应具备的思维品质 教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的 意愿呢？ 实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养 成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学 生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对 解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想. 反思对学生思维品 质的各方面的培养都有作积极的意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性； 反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生 思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平……，可以说反思是培养学 生思维品质的有效途径. 有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的 深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻 辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能由学生在独立 活动过程中获得.因此，在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思， 利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的反思，对学生来说 是培养思维能力的一项有效的活动.