3.1用表格表示的变量间关系.doc

- 1 - 第三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系 一、学生知识状况分析 本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间 关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起 始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。同时，在第一课时还要教给 学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。但“数量推理所得到的结果远比那些 单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般 模式之中。（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式 和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目 标之一。 知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中 获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们 生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际 问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的， 哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重 要的。 活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形 式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。 二、教学任务分析 在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数 据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提 高学生合作交流的意识。学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的 关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。 教学目标： 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系 的体验，进一步发展符号感。- 2 - 2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之 间关系的例子。 3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息， 并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:进入变化的世界、通过数据感受变化、概念介 绍、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节： 进入变化的世界 活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注 到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学 生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年 龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽 车行驶的路程也在变化；烧一壶水 10 分钟水开了，时间和水温的变化；…… 活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养 学生善于观察的能力。 活动的注意事项:大部分学生能够举出例子。从学生熟悉的事例入手,提高了 他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。生活 中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。 第二环节： 通过数据感受变化 活动内容: 1.儿童从出生到 10 岁的体重变化。 婴儿在 6 个月、1 周岁、2 周岁时体重分别大约是出生时的 2 倍、3 倍、4 倍，6 周岁、10 周岁时体重分别约是 1 周岁时的 2 倍、3 倍。 （1）上述的哪些量在发生变化？ （2）某婴儿在出生时的体重是 3.5 千克，请把他在发育过程中的体重情况 填入下表：- 3 - 年龄 刚出生 6 个月 1 周岁 2 周岁 6 周岁 10 周岁 体重/千克 （3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10 周岁之间体重是怎样随着年 龄的增长而变化的。 2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高 度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验 中,并一起完成表格。 利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的 时间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒 注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。 2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起 止高度。 根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ （3）h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？ （4）估计当 h=110 厘米时，t 的值是多少。你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生 变化？ 注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。 3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。 活动目的:通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收 集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越 来越少。活动 2 问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行 交流,培养他们从表格获取信息的能力。- 4 - 活动的注意事项: 1. 活动 1 中对于感兴趣的学生，可以鼓励他们进一步发现二者之间的数量 关系。 2. 活动 2 的问题(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解决,对于问题（4）的预 测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主导作用,对于答案在合理范围 的都要给予肯定。另一方面,通过试验计时,可以对预测加以证实。 3. 学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己 的语言进行描述。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。 第三环节： 概念介绍 活动内容: 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化， 它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变 化。支撑物的高度 h 是自变量(independent variale)，小车下滑的时间 t 是因 变量(dependent variale)。 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。 在“儿童从出生到 10 岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。 年龄是自变量，体重是因变量。 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里， 通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。 活动目的:通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时 体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用。对于解决日常生活中变化的事物很 有帮助。 活动的注意事项:学生在自己设计表格呈现变量之间关系的时候可能会产生 困难。以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的 目的。 第四环节 练习提高 活动内容: 1．议一议∶我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01- 5 - 亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 (1)如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋 势是什么？ (2)x 和 y 哪个是自变量?哪个是因变量? (3)从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测 2019 年时我国人口将会是多少吗？ 2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。 （1）据世界人口组织公布，地球上的人口 1600 年为 5 亿，1830 年为 10 亿， 1930 年为 20 亿，1960 年为 30 亿，1974 年为 40 亿，1987 年为 50 亿，1999 年 为 60 亿，而到 2011 年地球上的人口数达到了 70 亿。用表格表示上面的数据， 并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。 （2）表一：国家统计局对于 2003 年至 2010 年我国的环境污染治理投资费用 的统计见下表： 时间/年 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 环境污染治 理 投 资 / 亿 元 1627.7 1909.8 2388 2566 3387.28 4490.3 4525.3 6654.2 表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积 在 2003 至 2010 年间的变化情况如下表： 时间/年 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 较清洁海域面积 /万平方公里 8.05 6.563 5.78 5.012 5.13 6.55 7.09 7.04 严重污染海域面 积/万平方公里 2.4 3.206 2.927 2.837 2.97 2.53 2.97 4.8 阅读完两个表格，你有哪些感想？ 3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有 如下关系： 氮肥施用量/ 千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/吨 /公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75- 6 - (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式 设置： (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ (3)第 n 排有多少个座位？请说明你的理由。 活动目的:对本环节知识进行巩固练习。在教学中要让学生体会不同情境下 的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的， 一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况。 活动的注意事项:以锻炼学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初 步预测能力为目的。 第五环节 课堂小结 活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何 用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。 活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。 活动的注意事项:以学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中 处处存在数学,数学反过来应用于生活为目的。 第六环节 布置作业 1．习题 3.1：问题解决 4、5 2．分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个 问题。如： 工具：一根针、一个装有一定量水的饮料瓶、一把刻度尺（固定在饮料瓶中） 和一块秒表． 排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72- 7 - 方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔 一分钟记录一次，将观察到的数据填入下表： 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 刻度尺读数/厘米 （1）当你观察到第 5 分钟时，刻度尺读数是多少？ （2）如果用 表示水流出的时间， 表示刻度尺读数，随着 逐渐变 大， 的变化趋势是什么？ （3） 每增加 1 分钟， 的变化情况相同吗？ （4）估计当 =12 时， 的值是多少，你是怎样估计的？ 又或者：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每 3 分钟）之间的关系。 四、教学设计反思 1．这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于 现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终 贯穿对学生的德育教育。 通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把 握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的。只有 致力于这样的研究，才能改善我们的生存环境。所以，首先要关心周围世界发生 的变化，变量之间的联系，并且使之成为一种习惯。 2．关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，虽然学校 的物理实验室可以提供木板和小车，秒表容易准备，而垫木可以用数学书替代， 但是根据以前上这堂课的经验，材料之间还是存在差异的，而且测量要求的精度 很高，非常难把握。分组试验得到的数据各组之间相差很大。因为受器材影响， 实际上各组试验的环境是不同的，所以此时综合各组数据取平均值是不正确的。 因此建议此实验在不能保证各小组试验环境相同的情况下不宜分组。也可以自行 设计其它的容易操作的实验，例如弹簧秤的伸长与挂重的关系等等。 3．由于实验用的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧 张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果。 t l t l t l t l- 8 -