3.2用图像表示的变量间关系教学设计.doc

第三章 变量之间的关系 2 用关系式表示的变量间关系 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的 生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的 关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。 学生活动经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由 于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得 了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很 多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的 能力。 二、教学任务分析 本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变 量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形 面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表 达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。教材通过机器图直观地表示了 自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x值就可以“输出”一个y值， 隐含了函数的思想。教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数 学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。通 过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。本节的教 学目标如下： 1．知识与技能目标： (1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另 一个变量的影响，发展符号感。 (2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 (3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。 2．过程与方法目标：2 (1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。 (2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。 3．情感态度与价值观目标： 培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。 通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。 三、教学过程设计分析： 本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新 知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。 第一环节：回顾与思考 在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化， 它们都是变量.其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变化,支撑物 的高度 h 是自变量，小车下滑的时间 t 是因变量。 活动目的：复习巩固上一节的内容。 活动效果：学生掌握得较好。 第二环节：观察思考 活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪 些？ ① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” 3 ② 问题探究： (1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？ (2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图 4-1） 活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。 活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体 的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。 第三环节：诱导探究 活动内容：提出思考问题：如果△ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米。当三角形的顶 点 C 沿底边 BC 所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这 个变化过程中，△ABC 中的哪些因素在改变？ (1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米 2）可以表示 为 ________________。 （3) 当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化 到_____平方厘米. 活动目的：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的 结果，帮助学生认识自我，建立信心。 活动效果：大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好。 第四环节：学习新知 活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？ 根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米 2）的关系式填表： X(cm) … 10 9 8 7 6 5 4 … Y(cm2) … … (2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些 方面吗？4 活动目的： 运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系， 通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达 变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到 关系式好比数字处理器。 活动效果：通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同 时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。 第五环节：巩固提高 活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式” 的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。 1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的 体积由哪些因素决定。 2．如图 4-2 所示，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆 锥体积也随之而发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。 (2)如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积 V（厘米 3）与 r 的关系式是 ____________。5 (3)当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由______厘米 3 变化到 ______厘米 3。 活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关 系式表达变量之间的关系。 活动效果：学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系 式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的 值。 第六环节：合作交流 活动内容： 议一议： 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗 能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字 母表示________________。 （2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW·h，二氧化碳排放量增加 ________________。当耗电量从 1 KW·h 增加到 100 KW·h 时，二氧化碳排放 量从________________增加到________________。 （3）小明家本月用电大约 110 KW·h、天然气 20m3、自来水 5 t、油耗 75L， 请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。6 活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。 活动效果：大部分学生都能给出正确答案。 第七环节：随堂练习 1、在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用 来 表示，根据这个关系式，当 d 的值分别是 0,200,400,600,800,1000 时，计算相 应的 T 值，并用表格表示所得结果。 2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水 使用吨数的变化而变化的情况吗？ 活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。 活动效果：大部分学生都能给出正确答案。 第八环节： 反思升华 1．本节主要是探索了图形中的变量关系。 2．能用关系式表示变量之间的关系。 3．能根据关系式求值。 第九环节： 课后作业 课本 1.直接做在书上的作业：知识技能 1、2。 2.做在作业本上的作业：数学理解 3. 3.需要实际调查的作业：问题解决 4（以报告单形式上交） 四、教学设计反思： 1．新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的 过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从 数学角度去观察、思考、解决问题。 2．充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生 15010 dT −=7 互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。 3．学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找 到相应的因变量的值。但是对于自变量由一个值变化到另一个值时，找随之而变 化的因变量的值，有部分学生感到难以理解。