1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 教学设计.doc

1 第一章 直角三角形的边角关系 《30°，45°，60°角的三角函数值》 教学设计说明 一、教材分析 本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义， 探究 30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函 数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些 较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和 计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之 间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维 能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余 弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应 计算. 二、教学目标 知识目标 1.经历探索 30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推 理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行 30°，45°，60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据 30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 能力目标 1.经历探索 30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分 析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感目标 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2 2..在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 1.探索 30°，45°，60°角的三角函数值. 2.能够进行含 30°，45°，60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程 复习旧知 活动内容：如图所示 在 Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）a、b、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= . （2）sinA= ，cosA= ，tanA= . sinB= ，cosB= ，tanB= . 教师可引导学生，sinA 和 cosB 之间的关系 tanA 和 tanB 之 间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系 讲解新课 1、探索 30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③ cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值. 教师提示学生 BC=a，分别求出另外两条边的长. 2、求出了 30°角的三角函数值，在同一个图中求出 60°的三个三角函数值. 3、让学生画出 45°角的三角形，根据图形求 45°三角函数值.并完成下表 三角函数角 sinα coα tan α 30° 2 1 2 3 3 3 c b a B A C a 3a 2a B A C3 45° 1 60° 思考： 1．观察表格中函数值说说 sinA 和 cosB 之间的关系 tanA 和 tanB 之间 的关系. 2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况. 3、若对于锐角α有 sinα= ,则α= . 例题讲解 例 1、计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. =0 基础练习 (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600 知识运用 例 2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当 秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆动角 度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差.(结果精确到 0.01 m) 目的 2 2 2 2 2 3 2 1 3 2 1 .2 21+= 2 2 2 1 += 12 1 2 3 22 −  +     = 14 1 4 3 −+= ( ) .45cos260sin45sin2 23 000 −+ ( ) .45cos260cos30sin2 24 020202 −+4 1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题 2、熟练 30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 巩固练习 1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为 7 m，扶梯的长度是多少? *2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，∠A,∠B ,∠C 的对边分别是 a，b，c. 证明:sin2A+cos2A=1. 课堂小结 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角 300，450，600 角的三角函数值. 5、互余两角之间的三角函数关系. *6、同角之间的三角函数关系 课后作业 习题 1.3 1、2、3、4 选用作业 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）若∠A=30°，则 sinA= ，cosA= ，tanA= . c b a B A C5 （2）若 sinA= ，则∠A= ，∠B= . （3）若 tanA=1，则∠A= . 2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A，则 tanA＝ 3．在△ABC 中，若 cosA= ，tanB= ，则∠C = 4．计算 (1)3sin60°-cos30° (2)sin30°tan60° (3)2sin30°-3tan45°+4cos60° 5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点 C，使它正对着对岸的一个 目标 B，然后沿着河岸走 100 米到点 A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽 是多少？ B C A 3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB＝CD=30 m，两楼问的距离 AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30°时， 求甲楼的影子在乙楼上有多高? (精确到 0.1 m， ≈1.41， ≈1.73) 课堂小测（选用） 1、计算： 2 3 2 1 3 3 2 36 （1） （2） （3） · （4） 2、（2012•乐山）在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,则 sinB 的值为 （　　） A． B． C． D． 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,且 tanA= ,则∠A 为( )° A.30 B.45 C.60 D.90 4、(2012•济宁)在△ABC 中,若 ,则∠C 的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5、已知∠B 是锐角,若 ,则 tanB 的值为_______. 6、在ΔABC 中,∠B=600,AB=10 ,BC=20，则ΔABC 的面积为_______. 7、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的 实验： 先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直， 测得 CD 的长等于 30 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使∠CAD=30°，∠ CBD=60°． （1）求BD的长 （2）求AD的长 附加 °−° 45tan60cos 00 45cos360sin2 − °60sin2 2 °+° 45tan30tan 2145cos2 2 −+° 3 3 3 3 2 1 2 3 3 2 1 3sin tan 02 3A B  − + − =    1sin 2 2 B = （第 2 题） （第 6 题）7 1.点 M（-sin60°，cos60°）关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） 2.一次函数 y=ax+b 的图象过点 P(1，2)，且与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴 正半轴交于 B，若 tan∠PAO= ，则点 B 的坐标是_________. 2 1