1.5 三角函数的应用 教学设计.docx

第 1 页 共 9 页 教学 课时 1 课时 教案设计 教学课 题 §1.5 三角函数的应用 教 材 分 析 1、本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容，位于本册 书的第 19 页至 21 页（包括练习题）. 2、本章“直角三角形的边角关系”属于三角学，主要内容包括：锐角三角 函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中 的运用（意识）.锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域 的后的三角函数．解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为 解直角三角形提供了有效的工具．相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直 接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章 与“勾股定理”和 “相似”两章有着密切关系.锐角三角函数是本套教科书中唯 一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是 代数函数.锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开. 锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角， 函数值是直角三角形中边 长的比值.学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变 化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入. 3、《课程标准》要求是：“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识 解决一些简单的实际问题”本节知识以及后一节的“利用三角函数测高”正式 落实标准中的“能用相关知识解决一些简单的实际问题”而编排的，共分为两 课时. 4、本节内容属于三角学内容的一部分，是在直角三角形三角函数知识教授 之后的简单运用.是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的“图形变化”中 的重要内容.主要研究解利用三角函数解决实际问题.掌握锐角三角函数的概念 和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备. 5、本节内容包括“情景引入”、“想一想”、“做一做”、“随堂练习（两道）”、 “读一读”、“问题解决(共 4 题)”，毫无疑问，编者的意图是想通过这些环节， 让学生自己“想一想、做一做、议一议、读一读，听一听讲解，体会到数学的 意义与趣味”.这种课堂模式的架构方向明确，回归学生主体的意识得到强化. “随堂练习”中两个问题，既是前三个环节的补充也是运用的延伸.第 2 页 共 9 页 学 生 知 识 状 况 分 析 学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾 股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余 弦、正切）.并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且 能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.在整个学习过 程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具 备了一定的合作与交流的能力.并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探 究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节课主要是在学生原有认知能力的 基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数 学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能 力. 知 识 目 标 1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题 过程中的应用. 2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函 数的计算，并能对结果的意义进行说明. 数 学 思 考 1、从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想. 2、进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法）. 3、力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成 平面图形（直角三角形），再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸 （如“做一做”）. 解 决 问 题 1、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. 2、能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）. 3、让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作 交流的能力和数学表达能力. 四 维 目 标 情 感 与 态 度 1、在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题 的习惯和克服困难的勇气. 2、选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学 习数学、学好数学的欲望. 3、通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应 用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学 态度.第 3 页 共 9 页 教学 重难点 教学重点： 1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中 的作用. 2、发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 教学难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角 函数来解决. 教 法 指导、启发、演示、探究、讨论、发现法. 教学 方法 学 法 自主、合作、探究、发现法、小组讨论交流. 教具 学具 准备 铅笔、厚纸片、粗彩笔、方格纸、三角板、直尺、剪刀、多媒体课件和投影仪. 教 学 过 程 设 计 巧设情景 导入新课 分一个情境、三个探究和二个问题解决进行 充分体现 “自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色. （ “少讲，多思考；少示范，多自主探究；少站讲台，多与学生交流合 作.” ） “知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”. 通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力、 思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力. 过 程 与 方 法 课 堂 要 素 提 示 教师活动 (恰到好处的引导作用) 学生活动 (体现充分的主体作用)第 4 页 共 9 页 教学 环节 教学内容 教师活动设计 学生 活动设计 情 境 引 入 一、回顾与思考 1、直角三角形中，三边的关系？两个锐 角的关系？边与角的关系？ 2、互余两角之间的三角函数关系？ 3、同角之间的三角函数关系？ 4、30°、45°、60°角的三角函数值是多 少？ 二、创设情境、引入课题 请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》 引导学生复习 刚才大家欣赏了动画 影片《船要触礁了》， 大家看到了什么？有 什么感受？引导学生 交流，并提出本节课 要探究的课题.板书 课题：§1.5 三角函 数的应用 引入新课 回答问题 1、欣赏动画 影片《船要 触礁了》. 2、回答老师 提出的问题. 从学生熟知 的现实情景 入手，既增 强了趣味性， 一下子抓住 学生的注意 力；又能使 课题蕴含其 中，使学生 体会数学就 在我们身边， 也合理地揭 示了学习新 知识的必要 性，从而激 发学生探究 的积极性. 教学 环节 教学内容 教师活动设计 学生 活动设计第 5 页 共 9 页 自 主 合 作 探 究 发 现 三、引导探究，合作交流 （一）探究一：船是否有触礁 如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行， 开始在 A 岛南偏西 55°的 B 处，往东行 驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25°的 C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为 货轮继续向东航行途中会有触礁的危险 吗?你是如何想的?与同伴进行交流. （详细解答过程见课件展示） ----仅提供参考 （二）探究二：塔有多高 小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰 望塔顶,测得仰角为 30°,再往塔的方向 前进 50m 至 B 处,测得仰角为 60°,那么 该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果 精确到 1m) （详细解答过程见课件展示） ----仅提供参考 1、在绝大部分学生解 答完毕的情况下，小 组内推选较好的学生 黑板板书自己的解答 过程，供全班同学交 流、讨论，达到互通 有无、查缺补漏的作 用. 2、教师对学生解答过 程中闪光点给予肯定 和表扬----比如在用 三角函数时能指出所 涉及的直角三角形， 供其他学生们学习. 3、鼓励学生从不同角 度思考，用不同的方 法进行求解. 1、让学生在规定时间 内完成并展示（投影） 成果. 2、巡回指导，对学生 画出的示意图中出现 的问题予以纠正，及 时提醒学生应注意的 问题. 1、同学们对 此问题独立 思考，能确 定解答的方 案，不理解 的地方要积 极地和同学、 教师交流， 从而释惑解 疑. 2、学生把自 己的解决方 案记录在纸 上，为黑板 上展示自己 的解答过程 做好准备. 3、学生讲述 解题思路， 画图（抽象 成 数 学 问 题），整理再 现过程，展 示成果（板 演） 交流合作， 将问题转化 为数学问题， 画出示意图. 教学 环节 教学内容 教师活动设计 学生 活动设计第 6 页 共 9 页 自 主 合 作 探 究 发 现 （三）探究三：楼梯加长了多少 深圳东门某商场准备改善原有楼梯 的安全性能,把倾角由原来的 40°减至 35°,已知原楼梯的长度为 4m,调整后的 楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地 面?(结果精确到 0.01m) （详细解答过程见课件展示） ----仅提供参考 四、解决问题，共同提升 （一）问题一：钢缆问题 一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定.CD 与地 面成 40°夹角,且 DB=5m.现再在 CD 上方 2m 处加固另一根钢缆 ED,那么,钢缆 ED 的 长度为多少?(结果精确到 0.01m) . （详细解答过程见课件展示） ----仅提供参考 1、继续引导学生分组 探究下列问题，并推 选该组的学生到黑板 进行展示自己的解答 过程，也可以利用投 影仪展示出来，以备 各组相互评价. 2、询问部分学生的解 答思路.指导部分学 生：如果缺少数据， 可以巧设未知数，起 到解答的辅助作用. 3、重点指导第二个问 要求学生独立完成， 把解答过程写到课堂 练习本上．挑选三名 同学到讲台前说出答 案并讲述自己的思路. 1、分组进行 探究活动， 每位同学要 积极的参与 到思考和交 流中，使自 己的解答过 程得以顺利 进行，并能 勇敢的到黑 板上代表自 己的小组展 示解答成果. 2、每位同学都 应具有认真读 题、认真审题 的习惯和能力. 踊跃的拿出 练习本，迅 速的解答起 来．深化认 识、使自己 又好又快的 做完这些题. 教学设计 教学内容 教师活动设计 学生 活动设计 自 主 （二）问题二：大坝问题 如图，水库大坝的截面是梯形 ABCD, 坝顶 AD=6m,坡长 CD=8m.坡底 BC=30m,∠ ADC=135°.第 7 页 共 9 页 合 作 探 究 发 现 (1)求坡角∠ABC 的大小; (2)如果坝长 100m,那么修建这个大坝 共需多少土石方(结果精确到 0.01m3 ) . （详细解答过程见课件展示） ----仅提供参考 1、引导学生展开合作， 交流. 2、选择具有代表性的 解答方法投影展示. 1、在老师的 引导下展开 设想讨论. 2、动手操作. 探 究 发 现 小 结 让语言组织能力强的 学生代表归纳小结. 学生讨论， 交流，合作. 布置 作业 1、必做题：习题 1.6 第 1 题、第 2 题. 2、选做题：习题 1.6 第 3 题、第 4 题. 教师提出要求 独立完成 板 书 §1.5 三角函数的应用 一、回顾与思考 二、创设情境、引入课题 三、引导探究，合作交流第 8 页 共 9 页 设 计 （一）探究一：船是否有触礁 板演区一 板演区二 （二）探究二：塔有多高 （三）探究三：楼梯加长了多少 四、解决问题，共同提升 （一）问题一：钢缆问题 （二）问题二：大坝问题 教 学 说 明 1、本节课是应用课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：回顾思考 ——情景引入——三个探究——二个问题解决——方法归纳————课堂小 结——布置作业七部分，这一流程体现了知识间的转化、升华、应用、巩固提 高发展的过程，让学生体会到观察、猜想、转化、验证、归纳的思想和数形结 合的思想，其中探究一要进行重点引导，激发学生多思考，弄清楚如何将生活 中的实际问题转化成数学问题，通常是利用画图构造直角三角形，建立三角函 数模型解决. 2、本节课主要运用的教学方法是探究启发式，在教学的过程中还渗透了转化、 方程以及数形结合的思想和方法，教学中采取不断总结，层层深入的方式，使 学生的解题思路越来越清晰明了，对于学生良好思维品质的形成有重要作用， 对学生的终身发展也有一定的作用. 3、本课小结从知识的应用，方法的提炼，数学思想方法的渗透等几个方面展 开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识 是有很大的促进的. 教 学 反 思 教 一、对教材的处理和多媒体使用 1、充分整合教材，对教材进行了加工处理，使问题解决更容易. 2、灵活使用多媒体辅助教学，使问题更加形象具体，通俗易懂，便于学生理 解. 二、对教学过程的反思 1、本节课我从身边的问题入手，培养学生的运用意识和转化思想，建立数学 与生活的联系，能把生活问题数学化，会用数学的眼光去分析问题，解决问题. 2、整节课充分体现了以学生为主体，教师是学生学习过程的组织者和引导者. 3、本节课的教学内容是解直角三角形的应用问题.对一部分学生来说，他们从 作辅助线构建直角三角形，到利用方程解答题目，直至描述答案都显得轻松自 如；但对另外一部分学生来说，他们基础较差，对数学的应用不是那么得心应第 9 页 共 9 页 学 反 思 手，不会合理构造直角三角形，也不能列出合理的方程进行解答.在课堂教学中， 如何面向全体学生，如何培优与转差，这是值得思考的一个问题 4、教师从教学过程设计上看，对各个问题的解决都充满了观察、猜想、推理 和交流等丰富多彩的数学活动，学生不仅获得了计算能力，而更重要的是获得 了自己去探究数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，从而激发学习兴 趣. 5、教师在教学中要充分关注学生思维的变化，抓住时机对学生进行启发引导， 使学生能用数学的眼光去观察现实生活问题，建立数学模型，真正体现数学来 源于生活又服务于生活这一思想. 三、对今后的改进意见 1、对以小组形式开展教学，要注意学生的主体性，同时，更要注意教师组织 和引导的艺术性，如，通过开展小游戏，采用形式多样化引导，以及如何能让 差生也完全融入学习中等等. 2、课后要及时了解学生的对本节课的学习情况，及时反馈，对不足之处加以 纠正，更注重教学的实效性.