1.6 利用三角函数测高（第1课时）教学设计1.doc

1 第一章 直角三角形的边角关系 《利用三角函数测高（第 1 课时）》 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和 运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实 际问题的能力. 学生活动经验基础：学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实 际问题，同时在以前的数学学习中学生也经历了很多的合作学习的过程，具有了 一定的合作学习的经验，具备了合作与交流的能力 二、教学任务分析 本节课是在对三角函数的理解基础上综合运用直角三角形边角关系的知识 解决实际问题的活动课. 本节课分两课时，一是讨论课，二是室外活动课.第一 课时首先以研究讨论问题的解决入手,为第二课时的室外活动课铺垫. 为此，本节课为讨论课,其教学目标是： 知识与能力目标：能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地 测量及撰写活动报告.能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题. 过程与方法目标：经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对 所得的数据进行分析，对仪器进行调整，和对测量的结果进行矫正，从而得 出符合实际的结果 情感与价值观要求：培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：测角仪使用的介绍；测量原理；误差的解决办 法；应用；总结；作业. 第一环节 测角仪使用的介绍 活动内容：测角仪的使用2 活动目的：培养学生的使用工具的能力. 活动的注意事项：展示样品，让学生亲身使用 第二环节 测量原理 活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理. 二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理. 活动目的：掌握测量的原理 活动的注意事项：提醒学生注意： 1）方法的选择； 2）不要忽略了测角仪到地面的高度. 1．当测量底部可以到达的物体的高度 1、在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE=α； 2、量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN=L； 3、量出测倾器的高度 AC=a，可求出 MN 的高度. MN=ME+EN=L tanα+a 03 0 3 0 60 60 9090 M 30 ° Ｐ Ｑ M 30 ° 0 3 0 3 0 6 0 6 0 9 0 9 0 Ｐ Ｑ3 2．当测量底部不可以直接到达的物体的高度 1、在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MCE=α； 2、在测点 A 与物体之间 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MDE=β； 3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点 A,B 之间的距离 AB=b.根据测 量数据,可求出物体 MN 的高度 第三环节 应用 活动内容：解决实际问题 活动目的：加深巩固解直角三角形的能力 活动的注意事项：计算能力 应用 1： 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大 门的高度是５m，大门距主楼的距离是 30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30 °，而当时侧倾器离地面 1.4m,求学校主楼的高度(精确到 0.01m) αβα +==− MEMNbMEME ,tantan ,tan tan ME ME b MN ME aα β− = = +4 解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=30 m,BE=CM=1.4m 在 Rt△DEM 中， DM=EMtan30° ≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) 应用 2： 下表是小亮所填实习报告的部分内容: 课题 在平面上测量地王大厦的高 AB 测量示意图 测量项目 ∠α ∠β CD 的长 第一次 30° 16’ 45° 35’ 60.11M 第二次 30° 44’ 45° 25’ 59.89M 测得数据 平均值 M 下表是小亮所填实习报告的部分内容: C E D F A G B α β5 1.请根据小亮测得的数据,填表中的空格; 2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高 CE=DF=1m)______米 (精确 到米). 解：1. 30° 45° 60m 2. 在 Rt△AEG 中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在 Rt△AFG 中，FG=AG/tan45°=AG FG-EG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m) 注意事项：在测量当中误差的处理办法 巩固练习 1.(2005 深圳)大楼 AD 的高为 100 米,远处有一塔 BC,某人在楼底 A 处测 得塔顶 B 处的仰角为 60 度,爬到楼顶 D 测得塔顶 B 点仰角为 30 度,求塔 BC 的高度. 2.如图,在离铁塔 150 米的 A 处,用测角仪测得塔顶的仰角为 30 度,已知 测角仪高 AD=1.5 米,求铁塔高 BE.6 第四环节 误差的解决办法 活动内容：学生讨论误差的处理 活动目的：了解实验存在误差和误差的处理办法 活动的注意事项：误差的处理 第五环节 总结 活动内容：学生总结实验的设计及原理 活动目的：加深巩固解直角三角形的能力 第六环节 作业 活动内容：分组制作测倾器和设计实验报告 活动目的：为下节活动课做好准备 四、教学反思 1. 要学会用已有的知识解决生活实际问题. 2. 充分培养学生互动合作的精神. B A D E