1.6 利用三角函数测高（第1课时）教学设计2.doc

第一章 直角三角形的边角关系 《利用三角函数测高（第 1 课时）》 教学设计说明 课 题 1.6 利用三角函数测高（第 1 课时） 课 型 活动课 学情分析 1、学生已经具备了初步的利用直角三角形边角关系的知识解决实际问 题的能力； 2、学生已经养成了分组活动、小组合作、全班交流研讨的习惯. 教学目标 1、经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活 动报告的过程； 2、能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对仪器的结 果进行矫正，从而得出符合实际的结果； 3、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题； 4、培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 教学重点 1、能够对所得到的数据进行分析 2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 教学难点 1、能够对所得到的数据进行分析 2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 活动方式 分组活动、小组合作、全班交流研讨 活动工具 测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具 师 生 活 动 过 程 试一试 活动一：测量倾斜角 数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度. 生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？ 测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器. 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图） 皮尺 测倾器 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0°刻度线重合， 这时度盘的顶线 PQ 在水平位置． 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，记下此时铅垂线所指的度数． 根据测量数据，你能求出目标 M 的仰角或俯角吗？说说你的理由. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的 底部之间的距离. 分组活动、小组合作： 1、你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？ 2、需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少） 3、需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少） 4、根据测量数据，如何计算物体的高度？ 全班交流研讨，确定方案： 如图，要测量物体 MN 的高度，可按下列步骤进行： 1、在测点 A 处安置测倾器，测得物体顶部 M 的仰角∠MCE＝ ． 2、量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN＝ ． 3、量出测倾器的高度 AC＝ （即顶线 PQ 成水平位置时，它与地面的距离）． α l h根据测量数据，你能求出物体 MN 的高度吗？说说你的理由. 解：由题可得：CE＝AN＝ ，NE＝AC＝ 在 Rt△CEM 中， ∴ ∴ 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之 间的距离. 分组活动、小组合作： 1、你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？ 2、需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少） 3、需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少） 4、根据测量数据，如何计算物体的高度？ 全班交流研讨，确定方案： 如图，要测量物体 MN 的高度，可按下列步骤进行： 1、在测点 A 处安置测倾器，测得此时物体顶部 M 的仰角∠MCE＝ ． 2、在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时物体顶部 M 的仰角∠MDE＝ ． 3、量出测倾器的高度 AC＝BD＝ ，以及测点 A，B 之间的距离 AB＝ ． 根据测量数据，你能求出物体 MN 的高度吗？说说你的理由. 解：由题可得：AC＝BD＝NE＝ ，CD＝AB＝ 在 Rt△CEM 中， ∴ 在 Rt△DEM 中， ∴ l h l ME CE ME ==αtan αtan⋅= lME hlNEMEMN +⋅=+= αtan α β h l m n CE ME=αtan αtan MECE = DE ME=βtan βtan MEDE = 由 得： ∴ 议一议 （1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水 平距离？ 练一练 利用所学过的方法，和小组的成员们一起，测量某一物体的高度，并撰写活动报 告. 《利用三角函数测高》活动报告 测量对象 测量图示 测量工具 测量数据 计算过程 测量结果 教学反思 1、学生非常喜欢活动课，学习积极性非常高，要结合教材，多开发 数学活动课； lMEME =− βα tantan βα tan 1 tan 1 − = lME hlNEMEMN + − =+= βα tan 1 tan 12、在活动中，学生利用数学知识解决了实际问题，感受了生活中的 数学，体验到了数学的价值； 3、在分组活动、小组合作、全班交流研讨的过程中，学生的合作意 识得到了发展.