高二数学（人教版）选修4-5教案：第03课时 含有绝对值的不等式的证明.doc

课 题：　第 03 课时 含有绝对值的不等式的证明 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要 用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： （1） （2） （3） （4） 请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？ 实际上，性质 和 可以从正负数和零的乘法、除法法则直 接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明 对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。 现在请同学们讨论一个问题：设 为实数， 和 哪个大？ 显然 ，当且仅当 时等号成立（即在 时，等号成立。在 时，等号 不成立）。同样， 当且仅当 时，等号成立。 含有绝对值的不等式的证明中，常常利用 、 及绝对值的和的性质。 二、典型例题： 例 1、证明 （1） ， （2） 。 证明（1）如果 那么 所以 如 果 那 么 所 以 （2）根据（1）的结果，有 ，就是， 。 所以， 。 例 2、证明 。 baba +≥+ baba +≤− baba ⋅=⋅ )0( ≠= bb a b a baba ⋅=⋅ )0( ≠= bb a b a baba +≥+ a a a aa ≥ 0≥a 0≥a 0