高二数学（人教版）选修4-5教案：第10课时 不等式的证明方法之——反证法.doc

课 题：　第 10 课时 不等式的证明方法之三：反证法 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 前面所讲的几种方法，属于不等式的直接证法。也就是说，直接从题设出发，经过一系 列的逻辑推理，证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式，有时很难直接入手求证，这 时可考虑采用间接证明的方法。所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性，而是 证明它的反论题为假，或转而证明它的等价命题为真，以间接地达到目的。其中，反证法是 间接证明的一种基本方法。 反证法在于表明：若肯定命题的条件而否定其结论，就会导致矛盾。具体地说，反证 法不直接证明命题“若 p 则 q”，而是先肯定命题的条件 p，并否定命题的结论 q，然后通过 合理的逻辑推理，而得到矛盾，从而断定原来的结论是正确的。 利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤： 第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论； 第二步 作出与所证不等式相反的假定； 第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果； 第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立。 二、典型例题： 例 1、已知 ，求证： （ 且 ） 例 1、设 ，求证 证明：假设 ，则有 ，从而 因为 ，所以 ，这与题设条件 矛盾，所以， 原不 等式 成立。 例 2、设二次函数 ，求证： 中至少有一个不小 于 . 证明：假设 都小于 ，则 （1） 另一方面，由绝对值不等式的性质，有 0>> ba nn ba > Nn ∈ 1>n 233 =+ ba .2≤+ ba 2>+ ba ba −> 2 .2)1(68126 ,6128 2233 323 +−=+−>+ −+−> bbbba bbba 22)1(6 2 ≥+−b 233 >+ ba 233 =+ ba 2≤+ ba qpxxxf ++= 2)( )3(,)2(,)1( fff 2 1 )3(,)2(,)1( fff 2 1 .2)3()2(2)1( 0，且 x + y >2，则 和 中至少有一个小于 2。 提示：反设 ≥2， ≥2 ∵x, y > 0，可得 x + y ≤2 与 x + y >2 矛盾。 2)39()24(2)1( )3()2(2)1()3()2(2)1( =+++++−++= +−≥++ qpqpqp ffffff 4 1 ba < .b a mb ma >+ + x y+1 y x+1 x y+1 y x+1五、作业：