高二人教A版必修5系列教案：2.2等差数列 第一课时 等差数列 .doc

§2.2 等差数列（第一课时） 嘉积中学数学组 严学荣 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学 5》（必修）第 二章数列第二节等差数列第一课时。 等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实 例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使 学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列 模型的能力。 为了培养学生对数学内部联系的认识，教材需要将不同的数学内 容相互沟通，比较等差数列与一次函数的图像，发现它们之间的联系。 同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想 方法。 二、学生学习情况分析 我所教授学生经过一年多的学习，大部分学生知识经验已较为丰 富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能 力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣 还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、 启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能 力的进一步发展。实现激发学生学习数学的兴趣，体会学习成功的快 乐，增强学习的信心。 三、教学目标 1.知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索等差数列 的通项公式，发现数列的等差关系并能用等差数列的通项公式解决简 单问题。体会等差数列与一次函数的关系。 2.过程与方法：让学生对日常生活中的实际问题出发，引导学生 通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念； 由学生建立等差数 列的模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应 用的实践操作，并在操作过程中通过类比函数的概念和性质表达式得 到对等差数列相应问题的研究。教学过程渗透方程思想和函数思想。 3.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探 索、勇于发现的求索精神和归纳能力；使学生逐步养成从观察、分析 到归纳、类比，进而得出猜想、结论，最终证明猜想的数学思维习惯。四、教学重难点 1.重点：①理解等差数列的概念。 ②探索并推导等差数列的通项公式。会应用通项公式 解决一些简单问题。 2.难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握； （2）等差数列通项公式推导的思想方法。差数列的 通项公式的应用。课后探究等差数列是一种函数 模型。 五、教学方法：自主探究、合作学习 六、教学过程 教 学 环 节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 创 设 情 景 上节课我们学习了数列定义及表示。在日常生活 中，许多实际计算问题（比如：购房贷款）都需 要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学 习一类特殊的数列。 倾听 课堂引入 由学生观察分析并得出答案： [引例 1] 公务员《行政能力测试》和事业单位 《公共基础知识》考试中的数字推理题： 5，8，11，( ) ，17，20 ① [引例 1] 有机化学中甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、 戊烷、己烷的化学结构式中氢原子数量分别是: 4，6，8，10，12，14 ② [引例 3]假设重力加速度 g=10，则自由落体运动 中在第 1、2、3、4、5、6 秒内的位移分别是（单 位：m）： 5，15，25，35，45，55 ③ 观察分析，发表各自的意 见 引向课题 探 索 引 入 问题一：观察下列三个数列： 5，8，11，14，17，20 ① 4，6， 8，10，12，14 ② 5，15，25，35，45，55 ③ 三个数列①②③有什么共同特点呢？ 引出课题：满足以上特点的数列就叫等差数列. 观察分析并得出答案: 引导学生观察相邻 两项间的关系，得到： 对于数列①，从第 2 项起， 每一项与前一项的差都 等于 3 ； 对于数列②，从第 2 项起，每一项与前一项的 差都等于 2 ； 对于数列③，从第 2 项起，每一项与前一项的 差都等于 10 . 通过分析， 激发学生学 习的探究知 识的兴趣， 引导揭示数 列的共性特 点。[等差数列的概念] 等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 字母 表示。 问题二：等差数列定义中项与项之间的关系怎样 用符号语言刻画？ ① ② ( ， ， 为常数) 学生认真观察分析并归 纳出一般规律。 阅读课本相关概念，找出 关键字。 练习： 判断下列数列是否为等 差数列? 如果是等差数 列，请求出 和 . (1) 1，1，1，1，1 (2) -1, -3, -5, -7, -9，··· (3) 5，15，25，35，45 (4) 1, 1, 2, 3, 4, 5, ··· 通过学生自 己阅读课本， 找出关键字， 提高学生的 阅读水平和 思维概括能 力，学会抓 重点。 新 课 讲 解 [等差数列的通项公式] 对于等差数列，我们能不能用通项公式将它 表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。 如果等差数列 的首项是 ，公差是 , 我 们根据等差数列的定义，可以得到： ………… 由教师引导，学生经过观 察规律，归纳出通项公式： 归纳出： 学会发现规 律，并加以 归纳总结。 例 题 精 讲 【例】 【队列问题】假设嘉积中学在 2014 年校 运会中，要组织一个男子队列表演。现体育老师 要将 80 名男生按身高排列成“8 行×10 列”的矩形 方阵.操作步骤如下： ①站成一行：80 名男生按由高到低排成一行； ② 报数编号：由高到低报数 1~80，并记下编号； ③ 排列方阵：见表格 每个学生动脑队列方案 设计理由和表格规律，教 师 适 时 抛 出 问 题 ： 是 多 少 ， 理 由 是？ 让学生参与 课堂。体会 生活中的数 学。 体现学科间 有联系。 d 2 1 3 2 1n na a a a a a −− = − = = − =  1n na a d−− = 2n ≥ n∈ d d 1a { }na 1a d 2 1 2 1a a d a a d− = ⇒ = + 3 2 3 2a a d a a d− = ⇒ = + 1 1( ) 2a d d a d= + + = + 4 3 4 3a a d a a d− = ⇒ = + 1 1( 2 ) 3a d d a d= + + = + 1 1n n n na a d a a d− −− = ⇒ = + = 1 ( 1)na a n d= + − 1 2 3, ,a a a例 题 精 讲 (1) 求 ， ， ； (2) 求数列 的通项公式. 学生思考，体会通项公式 的应用。 学以致用， 将所学知识 应用到具体 生活中去， 加深对概念、 公式的理解。 巩 固 练 习 练习： (1) 已知等差数列 的第一、第二项分别 是 8 和 5；求 和数列的通项公式； (2) 已知等差数列 中 ， 求公差 和数列的通项公式. 教师点评： 注：等差数列的通项公式 中, 这四个变量 ，知道其中三个量就可 以求余下的一个量.知三求一.为什么？ 学生模仿例题，应用通项 公式解决简单问题。 通过教师点 评，提高学 生对关键问 题的认知水 平。 渗透： 方程思想 探 究 思 考 【探究】 观察例题和练习中的三个等差数列的 通项公式和公差，有什么共同特点和规律？ 题号 通项公式 公差 例题 练习（1） 练习（2） 学生观察分析，归纳规律， 得到猜想。 渗透数学推 理方法论： 观 察 分 析 , 归纳类比， 提出猜想， 证明猜想。 课 后 探 究 课后探究：【分班问题】 假设 2015 年嘉积中学共招收了 1200 名高一新 生，现要将 1200 人按中考成绩分成 20 个班级， 每班 60 人。响应国家政策，此次分班不设重点 班。请你设计一个分班的方案，要求操作简单， 分班公平。请写出你的步骤。 课后积极思考，运用类比 法解决实际问题。 体会学以致 用。 1a 2a 9a { }na { }na 100a { }na 1 12a = 6 27a = d 1 ( 1)na a n d= + − 1, , ,na a n d 8 2na n= − 8d = 3 11na n= − + 3d = − 3 9na n= + 3d =课 堂 小 结 1、 等差数列的定义： 从第二项起，与前一项的差，常数 2、 等差数列通项公式： 3、 数学方法：归纳法 类比法 累加法 4、 数学思想：方程思想 函数思想 教师提问，学生总结。 复习当节课 知识点 课 后 作 业 作业： 课本 P40 A 组 1. 课后思考： 课本 P38 例 3，P39 探究. 七、板书设计 等差数列 1、 定义：第二项起，同一常数 ( ， 为常数) 2、通项公式： 3、数学方法：归纳、类比、累加 4、数学思想：方程思想、函数思想 投影 小组积分情况： 第一组： 第二组： 第三组： 八、教学反思 1n na a d−− = 1 ( 1)na a n d= + − 1n na a d−− = 2n ≥ d 1 ( 1)na a n d= + −