高二数学组第六周集体备课初稿
教 学 内 容：2.4 等比数列 2.5 等比数列的前 项和
教 学 时 间：9 月 22 日至 9 月 28 日
主备（讲）人：赵志禄
课时教学设计：
第一课时
教学内容 2.4 等比数列——概念、通项、等比中项
三维目标 一、知识与技能
1.了解现实生 活中存在着一类特殊的数列;
2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问
题;
4.体会等比数列与指数函数的关系.
二、过程与方法
1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;
3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.
三、情感态度与价值观
1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真
的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;
2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴
趣.
教学重点 1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式
教学难点 1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式
教学方法 分析引导，类比探究
复习 [ 来
源:学_科_网 Z_X_X_K][来源:
学+科+网 Z+X+X+K]
引入 [ 来
源:学科网 ZXXK]
通 过叫学生回顾等差数列的概念，类比联想是否该有等和、等积、等比数列呢？
它们的定义、通项等如何呢。
教学过程
新
课
学
习
1.等比 数列的概念
○1 思考：类比等差数列的概念，等比数列该怎样定义（叫一名学生口述）。
○2 数学语言怎样简单叙述（一同学说，老师板书： ）
○3 数 学 语 言 怎 样 详 细 叙 述 。（ 一 同 学 说 ， 老 师 板 书 ：
）
○4 等比数列 中会有 0 出现吗？
2.等比数列的通项公式
n
1
2, n
n
an qa −
≥ =
( )32
1 2 1
2n
n
a aa q na a a −
= = = = ≥
0?q =①根据等比数列的概念，如果知道首项和公比，你能找出通项公式吗？用什么方法？
（一同学回答，老师板书 ）
○2 如果知道 和 ， 怎样表示呢？（一同学回答，老师板书 ）
○3 根据等 比数列的通项公式，你知道等比数列中的奇数项或偶数项的符号吗？
○4 例题解析
例 1 若 是等比数列
（1） 已知 ，求
（2） 已知 ，求
（3） 若 是方程 的根，求
例 2．已知数列 的通项公式是 ，求证 是等比数列。
3.等比中项
①什么是等差中项，怎样定义等比中项？
○2 任给两个数一定有等比中项吗？
练 习
反馈
学生做练习册做一做和例题，随堂练习。
课 堂
小结
1. 等比数列的概念
2. 等比数列的通项公式。
3. 等比数列的判断、证明方法
作 业
布置
课本第 54 页习题 2.4A 组 1、2
习 题
调配
练习册第 22 页例 4、例 5、练习 3、4 检测第 11 页 2、7
第二课时
教学内容 2.4 等比数列——性质
三维目标
一、知识与技能
1.了解等比数列更多的性质;
2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的
实际问题的解决中;
3.能在生活实际的问题情 境中，抽象出等比数列关系，并能用 有关的知识解决相应的
实际问题.
二、过程与方法
1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;
2.对生活 实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题
的解决方法，经历解决 问题的全过程;
3.当好学生 学习的合作者的角色.
三、情感态度与价值观
1
1
n
na a q −=
ma q na n m
n ma a q −=
{ }na
1 21, 2a a= = na
2 53, 81a a= = 8a
2 6,a a 2 12 32 0x x− + = 10a
{ }na 2 5n
na = × { }na1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生
对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;
2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多
地知道数学的社会价值和应用价值.
教学重点 1.探究等比数列更多的性质;2.解决生活实际中的等比数列的问题.
教学难点 等比数 列性质的简单应用
教学方法 类比法
复 习
引入
1.老师概述第一课时所学内容，提问学生等比数列和等比中项的概念，默写等
比数列的通项公式。
2.练习：
若 是等比数列
（1） 已知 ，求
（2） 已知 求
3.寻找同学中的不同解法，启发得到 ； 点题
新
课
学
习
4.等比数列的性质
回顾等差数列的性质，类比得到等比数列的哪些性质？
（学生思考 5 分钟之后，个别提问，板书、逐个证明）
（1） 若 是项数相同的等比数列，则 和 也是等比数列。
（2） 若 是等比数列，则 也是等比数列。
（3） 若 是 非 常 数 等 比 数 列 ， 则
练 习
反馈
学生完成下列各题
（1）若 是等比数列，且 是方程 的根，求
（ 2 ） 若 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 且 ， 求
的值
（3）若 是等比数列，且 ，求
课堂
小结
等比数列的性质
教学过程
作 业
布置
课本第 56 页 习题 2．4A 组第 5.6.8 题
{ }na
3 64, 6a a= = 9a
1 9 105, 10,a a a= = 18a
2
6 3 9a a a= 1 18 9 10a a a a=
1 :S
{ } { },n na b { }n na b n
n
a
b
{ }na 2, , ,k k m k ma a a+ +
{ }na
( ), , , m n p qm n p q m n p q N a a a a++ = + ∈ ⇔ =
{ }na 5 9,a a 27 18 7 0x x− + = 7a
{ }na 5 6 4 7 18a a a a+ =
3 1 3 2 3 10log log loga a a+ +
{ }na 2 7 4 566, 128a a a a+ = = na练 习
调配
设计 21 页例 1、例 2、随堂练 习 1、2、5，测评 1、3、4、5、6、8、10
第三、四课时
教学内容 2．5 等 比数列的前 项和
三维目标
一、知识与技能
1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；
2.探索并掌握等比数列前 n 项和公式；
3.用方程的思想认识等比数列前 n 项和公式，利用公式知三求一；
4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.
二、过程与方法
1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动.
三、情感态度与价值观
1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真
的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；
3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣
教学重点 1.等比数列前 n 项和公式的推导;2.等比数列前 n 项和公式的应用
教学难点 等比数列前 n 项和公式的推导
教学方法 启发引导，分析讲解，练习领会。
复习
引入
老师概述上节课所学内容，提问学生等比数列和数列的前 项和的概念,板书：
新课
学习
1.推导等比数列前 n 项和公式
回顾正弦定理及衍生的比例式
观察 ，能否得到关于 的方程，解出
？
说明错位相减法推导等比数列前 项和及拓展
教学过程
练 习
反馈
【例题 1】 求下列等比数列的前 8 项的和：
(1) , , ,…；(2)a1=27,a9= ,q＜0.
【例题 2】 某商场今年销售计算机 5 000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销
售量增加 10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到 30 000 台(结果保留到
个位)？
师 根据题意，从中发现等比关系，从中抽象出等比数列，并明确这是一个已知 Sn=30
000 求 n 的问题.
生 理解题意，从中发现等比关系，并找出等比数列中的基本量，列式，计算.
解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年
n
n
( )32
1 2 1
2n
n
a aa q na a a −
= = = = ≥
1 :S
2 :S ( )32
1 2 1
2n
n
a aa q na a a −
= = = = ≥ nS
nS
3 :S n
2
1
4
1
8
1
243
1销售量组成一个等比数列{an}，其中 a1=5 000,q=1+10%=1.1,Sn=30 000.
于是得到 ,
整理得 1.1n=1.6,
两边取对数，得 nlg1.1=lg1.6,
用计算器算得 ≈ ≈5 (年).
答：大约 5 年可以使总销售量达到 30 000 台.
【例题 3】求下列各式的值
(1)
(2)
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
课堂
小结
数列求和的方法
作 业
布置
课本第 57 页 习题 2．5A 组第 1、2、3 题；4、5、6 题
练 习
调配
设计 23-25 第一课时题型 1-3，测评 12 页 1-6 题
第五、六课时
教学内容 数列通项公式的求解
三维目标 能由递推式等求解数列的通项公式，培养学生观察、分析问题，解决问题的能力。
教学重点 通项公式的求解
教学难点 转化方法的形成
教学方法 启发引导，分析讲解，练习领会。
复习
引入
求数列通项公式常用的几种方法？
教学过程
新课 例 1 已知数列 的前 项和 ，求 。
300001.11
)1.11(5000 =−
− n
1.1lg
6.1lg=n 041.0
2.0
( ) ( ) ( )1(2 1) 4 2 6 4 2 2nn −+ + + + + + + +
3 33 333 3333 3 3+ + + +
( ) ( ) ( )21 2 na a a n− + − + −
( )2 31 2 3 2 5 2 2 1 2nn× + × + × + + − ×
( )( )
1 1 1
1 3 3 5 2 1 2 1n n
+ + +× × − +
1 1 11 1 2 1 2 3 1 2 n
+ + + ++ + + + + +
1 1 1
1 2 2 3 1n n
+ + +
+ + + +
{ }na n 2
nS n n= + na学习 例 2 若数列 满足 ，求 。
例 3 若数列 满足 ，求 。
例 4 若数列 的各项均为正数，且 ，
求 。
例 5 若数列 满足 。
（1） 求证 是等比数列
（2） 求 。
例 6 若数列 满足 ，求 。
练习
反馈
1. 已知数列 的前 项和 ，求 。
2. 若数列 满足 ，求 。
3. 若数列 满足 。
4、若数列 满足 ，求 。
课 堂
小结
求数列通项公式的常见方法。
作 业
布置
练习册和报纸上的类型题。
练 习
调配
设计 24 题型 3；.测评 12 页 7-10,13 页 1-5
{ }na 1 1
21, n n
na a Sn+
+= = na
{ }na 1 12, 3n na a a n+= − = na
{ }na ( ) 2 2
1 1 11, 1 0n n n na n a na a a+ += + − + =
na
{ }na ( )1 11, 2 1 2n na a a n−= = + ≥
{ }1na +
na
{ }na 1 2 2 11, 2, 3 2n n na a a a a+ += = = − na
{ }na n 2 1n
nS = − na
{ }na 1 12, 2n
n na a a+= = + na
{ }na ( )1 11, 3 1 2n na a a n−= = + ≥
{ }na 1 2 2 11, 6, 6n n na a a a a+ += = = + na
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