高二人教A版必修5系列教案：2.5等比数列的前N项和 .doc

数列求通项教学设计 一、目标分析 1.知识目标 使学生掌握等差、等比数列求通项的公式法，特殊数列求通项的累加、累乘 法，一般数列已知前 n 项和求通项的做法和构造新数列的一般方法。 2.能力目标 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深 认识；通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式 解决实际问题的能力等． 3.情感目标 通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习 兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验. 二、教学重点、难点 重点 等差等比数列公式的灵活运用，累加、累乘法的选择，已知 求通项的几种形式及 新数列的构造方法。 难点 累加法、累乘法的运用，新数列的构造和运用。 三、教学模式与教法、学法 采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学 生掌握并灵活应用数列求通项的几种常用方法。 教师的教法 讲练结合及时总结反馈. 学生的学法 积极主动交流，合作交流展示。 四、教具：投影仪、多媒体课件、白板。 五、教学基本流 （一）成果展示 （二）课标展示 （三）合作探究 （四）典例探究 （五）小结反思 六、教学过程 nS教学 环节 教 学 程 序 师 生 活 动 设计意图 成果 展示 在学案中选出十几份做的好的同学的学案展 示 教师展示，学生观 看。 调动学习的热 情和积极性 课标 分析 分析本节课的知识要点和重难点 教师分析学生识记 有目标有方 向, 知识 梳理 结合课件回顾学过的公式和结论 师问生答，教师板 书规范。 回顾知识巩固 深化 学情 检测 结合课件以学生回答的形式，对答案找问题。 学生说出自己的答 案，教师展示正确 的答案。 更深入了解学 情 合作 探究 学生讨论解决学案中的思考题，学生投影仪展 示。 教师布置讨论任务 定好讨论时间，学 生小组讨论并主动 展示。 培养学生的合 作交流能力， 分析问题并解 决问题的能力， 通过展示也可 以进一步深化 对问题的认识， 并能及时的暴 露问题。典例 探究 典例 探究 类型一 已知 Sn 求 an 例 1. ⑴在数列 中，已知 ，求 通项公式 ． ⑵在数列 中，已知 ，求通项公 式 ． (3)在数列 中 求通 项公式. 类型二 累加法 例 2. （1）在数列 中， ，求 通项公式 .(2)在数列 中， 类型三 构造等比数列 例 3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3. (1)证明：数列{ }为等比数列. 教师展示问题并 分析问题：本部分 内容学生掌握的很 好，但在过程书写 上存在问题，本环 节主要展示过程的 完整形式。学生规 范自己的解题过程。 教师讲解方法并 展示详细求解过程 学生归纳使用范围 学生自主探索，合 作交流。教师规范 解题步骤。 学生投影展示过程 引导学生动手 实践体会一种 方法不同类型 的解体策略 让学生用化归 的思想来思考 问题. 深化学生对此 类方法的认识， 培养观察归纳 等能力。 培养学生严 谨的语言表达 能力。 让学生由 感性认识上升 到理性认识， 体现了从特殊 到一般再到特 殊的知识认知 过程。通过例 题巩固深化知 识和方法。 { }na 22 3 1nS n n= + + na { }na 3 1n nS = − na { }na ,31 =a ,12 2 21 +=+++= naaas nn  { }na )2(,1,2 11 ≥+=−= − nnaaa nn na { }na ),2(,2,1 11 ≥=−= − naaa n nn .求通项 na 3+na小结 反思 归纳 总结 (2) 变 式 训 练 ： 已 知 数 列 {an} 中 ，a1 ＝ 1 ， . (1) 证明：数列{ }为等比数列. (2) 【课堂总结】 1. 这节课主要学习哪些方法? 2. 对每种方法的表现形式的体会有那些？ 3. 体会到了哪些数学思想方法？ 大家一起规范纠错 教师引导学生自主 完成知识、思想方 法的总结。 通过反思与小 结使学生对本 节课的知识有 一个系统全面 的认识。数学 思想方法是数 学的灵魂，引 导学生自主完 成转化、类比 等思想方法的 总结，从而更 好的理解数学 的本质。 .求通项 na 231 +=+ nn aa 1+na .求通项 na 布 置 作 业 [课后反馈] 1．已知一个等差数列的前几项为：-1，3，7， 11，则第 n 项为 ． 2．在等比数列 中，已知 ， 则 = ． 3．已知数列 试写出其 一个通项公式： ． 4．已知数列 前项和 ， 则 _____________． 5 ．已知数列 前项和 ，则 _____________． 课后作业：评测练习 课后完成进一步巩 固，深化理解。 学生课后自主完成。 巩固本节知识， 培养学生积极 主动、勇于探 索的精神。 七、板书设计： 1.等差数列的通项公式和求和公式 2.等比数列的通项公式和求和公式 （主板书） 幕布 学生展示 （副板书） 八、教学反思： 后附学案设计 }{ na 972,4 94 == aa na ,32 19,16 17,8 15,4 13 }{ na 132 2 ++−= nnSn =na }{ na 22 += nn aS =na课题：数列求通项 【课标展示】 教学目标：掌握数列求通项的六种常用方法：观察法、公式法、已知 Sn 求 an、累加法、累 乘法、构造等比数列的方法。 重难点：已知 Sn 求 an、累加法、构造等比数列的方法。 【知识梳理】 1．等差数列的通项公式： 等 差 数 列 的 性 质 ： 在 等 差 数 列 {an} 中 ， 若 m ＋ n ＝ p ＋ q(m ， n ， p ， q ∈ N*) ， 则 ——————. 2．等比数列的通项公式： 等比数列的性质： 若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am·an＝ ． 3．an 与 Sn 的关系： 【学情检测】 （1）.归纳数列 1，-3，5，-7，9，……的通项公式________________________. （2）．已知数列 中， ，则 ． （ 3 ）． 已 知 是 等 差 数 列 ， 且 ， 则 该 数 列 的 公 差 d= ． （4）．在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝－ 1 2，则 q= ；an= ． （5）．在递增等比数列中，a1a9＝64，a3＋a7＝20.求 a11=___________________. （6）．已知数列 满足 ，则 ． （7）. 已知数列 满足 ,则 ． 思考：对于上面的第 6，7 题，如果要求的是第 n 项，应该如何处理？ 方法总结：1.观察归纳法：_________.2.公式法： ____________. 1 ; .n n ma a a a= + = + 1 ; .n n ma a a a= ⋅ = ⋅ 11 ; 2 .nn a n a= = ≥ =当 时， 当 时， { }na 1 17, 2n na a a+= − = + 11a = { }na 3 9 5 24 , 8a a a a+ = = − { }na 1 12, 2n na a a n+= = + 5a = { }na 1,1 1 1 =−= − an n a a n n 5a = 3.累加法：______________4.累乘法：_____________. 【典例探究】 解题札记 类型一 已知 Sn 求 an 例 1.⑴在数列 中，已知 ，求通项公式 ． ⑵在数列 中，已知 ，求通项公式 ． (3)在数列 中 求通 项公式. { }na 22 3 1nS n n= + + na { }na 3 1n nS = − na { }na ,31 =a ,12 2 21 +=+++= naaas nn 类型二 累加法 例 2. （1）在数列 中， ，求通项 公 式 .(2) 在 数 列 中 ， { }na )2(,1,2 11 ≥+=−= − nnaaa nn na { }na ),2(,2,1 11 ≥=−= − naaa n nn .求通项 na类型三 构造等比数列 例 3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3. (1)证明：数列{ }为等比数列.(2) 变式训练：已知数列{an}中，a1＝1， . (3) 证明：数列{ }为等比数列.（2） 【课堂总结】 1. 2. 3. 3+na .求通项 na 231 +=+ nn aa 1+na .求通项 na[课后反馈] 1．已知一个等差数列的前几项为：-1，3，7，11，则第 n 项为 ． 2．在等比数列 中，已知 ，则 = ． 3．已知数列 试写出其一个通项公式： ． 4．已知数列 前项和 ，则 _____________． 5．已知数列 前项和 ，则 _____________． }{ na 972,4 94 == aa na ,32 19,16 17,8 15,4 13 }{ na 132 2 ++−= nnSn =na }{ na 22 += nn aS =na