高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式1 .doc

3.1 不等关系与不等式（导学案） （集美中学 杨正国） 一、学习目标 1、了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基 本性质结合起来应用. 2、通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 二、本节重点 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问 题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 三、本节难点 用不等式（组）正确表示出不等关系。 四、知识储备 “作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质 ① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理 化等方法.常用的结论有 等. ② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. ③常用的不等式的基本性质 五、通过预习掌握的知识点 实数的运算性质与大小顺序之间的关系 对于任意两个实数 a,b,如果 a>b,那么 a-b 是正数;如 a > ⇒ > > ⇒ + > + > > ⇒ > > < ⇒ < (1) 0; (2) 0; (3) 0 a b a b a b a b a b a b > ⇔ − > = ⇔ − = < ⇔ − b，c>d，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b，c > ⇒ > > ⇒ + > + > > ⇒ > > < ⇒ < 2 3 3x x+ 与 x R∈ 0a∉ 2 2 2 2( 2 1)( 2 1) ( 1)( 1)a a a a a a a a+ + − + + + − +与 , ,a b c 2 26 4 3 , 4 4 , , ,b c a a c b a a a b c+ = − + − = − + 则 ,A B A B ,A B ,A B(4) (乘法单调性) (1)a b b a( )＞ ＜ 对称性⇔ (2) a b b c a c( ) ＞ ＞ ＞ 传递性    ⇒ (3)a b a c b c( )＞ ＋ ＞ ＋ 加法单调性⇔ a b c 0 ac bc ＞ ＞ ＞    ⇒ a b c 0 ac bc ＞ ＜ ＜    ⇒ (5)a b c a c b( )＋ ＞ ＞ － 移项法则⇒ (6) a b c d a c b d( ) ＞ ＞ ＋ ＞ ＋ 同向不等式可加    ⇒ (7) a b c d a c b d( ) ＞ ＜ － ＞ － 异向不等式可减    ⇒ (8) a b 0 c d 0 ac bd( ) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 同向正数不等式可乘    ⇒ (9) a b 0 0 c d b d ( ) ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 异向正数不等式可除    ⇒ a c (10)a b 0 n N a b ( )n n＞ ＞ ＞ 正数不等式可乘方∈    ⇒ (11)a b 0 n N a ( )n ＞ ＞ ＞ 正数不等式可开方∈    ⇒ bn (12)a b 0 1 a ( )＞ ＞ ＜ 正数不等式两边取倒数⇒ 1 b