2.2 定义与命题（第2课时） 教学设计.doc

1 第七章 平行线的证明 2．定义与命题（第 2 课时） 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且 已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备． 活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分 组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验． 二、教学任务分析 在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于 命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生 对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此， 本节课的教学目标是： 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公 理． 4.培养学生的语言表达能力。 三、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探 讨——读一读——课堂反思与小结． 第一环节：回顾引入 活动内容： ①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明． 2 活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础． 教学效果： 学生举手发言，提问个别学生． 第二环节：探索命题的结构 活动内容： ① 探讨命题的结构特征 观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相 等． （3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四 边形． （4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形． （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱 形． ② 总结命题的结构特征 （1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式． （2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结 论． （3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如 果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结 论． 活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论． 教学效果： 分小组交流讨论，教师引导进行归纳． 应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意3 改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使 改写后的语句通顺，完整。 第三环节：思考探讨 活动内容： ① 找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是 不正确的命题？你又是如何知道的呢？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a＞b，b＞c，那么 a＝c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等． ② 探究真假命题的验证 说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的 条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正 确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确 性呢？ 结论：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 活动目的： 使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题。 教学效果： 分组交流、讨论、教师引导使得学生形成共识． 在对前面 5 个命题的真伪进行判断的基础上，大多数学生已经对命题的 真假性有了初步的判断，但有部分学生误认为假命题不是命题. 第四环节：读一读 活动内容： ① 介绍《几何原本》、公理、定理等知识．4 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前 3 世纪，人们 已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德（公元前 300 前 后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写 这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作 为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为 公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过 程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其 他定理都编写在要证明的这个定理的前面． 《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排， 因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作． ② 公理、定理、概念和证明的关系． ③ 介绍本教材的公理． 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等． 有关概念、公理 条件 1 定理 1 有关概念、公理 条件 2 定理 2 定理 3…… ……5 此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接 用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不 等式的有关性质也可看作公理．比如：如果 a=b，b=c，那么 a=c． ④ 读一读《原本与几何原本》 活动目的：培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯． 教学效果： 采取教师讲解与学生习读相结合的方式． 第五环节：课堂反思与小结 活动内容： 本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会 区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念． 活动目的： 帮助学生归纳本节课所学知识，对本节课有一个系统的认识，从而能准确 地区分命题的真假性，了解命题结构中的条件与结论． 教学效果： 学生能自行归纳本节课的知识，形成了较为清晰的知识脉络。 课后练习：课本第 227 页习题 6.3 第 1、2、3 题 四、教学反思 本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题 的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果……那 么……”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中，进行 适当的巩固练习是必要的，但要注意，应允许部分学生在课余时间自行消化。 在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼 稚、甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学6 生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进。