2.2 平方根（第2课时）教学设计.doc

1 第二章 实数 ２. 平方根（第 2 课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任 何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0 的平方是 0． 在八年级 上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算 术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习 “立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的 第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号 表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本 节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”， “平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习 数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的 应用能力． 教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平 方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 2 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是 3 ． 　 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_____ _________． 　展厅的地面为正方形，其面积 49 平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 　　 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形 ABCD 面积为 1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来 的 2 倍，那么它的边长为___ ___；若面积变为原来的 3 倍，则边长为____ _____；若面 积变为原来的 n 倍，则边长为____ ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于 9， ，49 的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学 生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关 系．并把上节课的思考题制作成 Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激 发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 5 2 25 4 25 4 5 2 2 3 n 25 43 3 =(9 ) (－3) =(9 ) ( ) =9 0 =0 　( ) =( )　 (不存在) =－4 ( ) =( ) （二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根．而把正的平 方根叫做 a 的算术平方根． 表达式为:若 x =a，那么 x 叫做 a 的平方根． 记作 ． 例如:(±4) =16，则+4 和－4 都是 16 的平方根；即 16 的平方根是±4；4 是 16 的算术 平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 ． 目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出 平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间 的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联 系． 效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概 念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠． 说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地 方． 2 2 2 2 1 2 2 1 4 ( )2 1 4 = 2 1 2 − 2 1 4 2 a± 2 a± a4 对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握． 第三环节 例题和新知巩固 （一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2) ；(3) 0.0004；(4) ；(5) 11 解 （1） ， ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， ； （5） 目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟 练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数． 效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正 确的符号化语言． （二）思考提升 1． ， 的算术平方根是_____， 的平方根是_____； 2． ， ， ， =_______； 3． = ， ． （三）巩固练习 1 ．下列说法正确的是 ① ②25 的平方根是 5；③－36 的平方根是－6；④平方根等于 0 的数是 0；⑤64 的平方根是 8． 2．下列说法不正确的是( ) ． (A)0 的平方根是 0 (B) 的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的 相反数 49 121 ( )225− ( )2 648 =± 64 8∴ ±的平方根是 64 8± = ±即 ( )2 49 49 77 121 121 1111 ,= ∴ ±± 的平方根为 49 7 121 11 ± = ±即 ( )2 0.0004, 0.0004 0.020.02 = ∴ ±± 的平方根是 0.0004 0.02± = ±即 ( ) ( ) ( )2 2 , 2525 25 25= ∴ ±± − − 2 的平方根是 ( )2 2525± = ±−即 11 11± 的平方根是 ( )25− 的平方根是 81 4 9 ( )2 64 = ( )25 =− 64± = 0.04 2a ( )20a a≥ =当 时， 3 81− 是 的平方根； 22− 2±5 3．已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 （ ）． (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4． 为何值， 有意义？ 答 因为 ，所以 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平 方根意义的理解． 效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达． 第四环节 课堂小结 内容 引导学生总结本课时的知识、方法． 目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学 生良好的学习习惯． 效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 平方根的概念 若 ，则 x 叫 a 的平方根， 平方根的个数 正数有 2 个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根． 平方与开方之间的关系； 求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数． 第五环节 提高训练 内容 1. 的小数部分为 a， 的小数部分为 b，求 的值． 2．已知实数 a，b 满足 ①若 a，b 为 的两边，求第三边 c 的取值范围； ②若 a，b 为 的两边，第三边 c 等于 5，求 的面积． 目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一 环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理． 1a + 2a 2 1a + x 2 x− 02 x− ≥ 0x ≤ 2x a= x a= ± 5 11+ 5 11− a b+ 2 4 9 6b a b+ − + = ABC∆ ABC∆ ABC∆6 第六环节　作业布置 习题 2．４ 四、教学设计反思 本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运 用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整． （一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概 念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成 的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很 必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负 的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问 题．如“9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9．还有其他的数，它的平方也是 9 吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再 让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平 方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念． （二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让 学生进行充分的探索和交流．如 把正方形的面积不断的扩大为 2 倍、3 倍、n 倍，来引导学 生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性． （三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念 “平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算． （四）根据学生实际，灵活使用教材 教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题， 围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们 在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍． （五）建议 根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平 方根之前．