2.3 平面直角坐标系（第3课时）教学设计.doc

- 1 - 第三章 位置与坐标 2．平面直角坐标系（第三课时） 一、 学生起点分析 学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚 的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美 妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。学生的活动经验：在前面的学习中， 学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。 二、 学生任务分析 教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基 础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教 学目标是： 【知识目标】 1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。 【能力目标】 通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决 问题的能力。 【情感目标】 1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发 学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。 2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数 学的兴趣。 教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 教学方法：探究式学习 教具准备：方格纸若干张。 三、 教学过程设计 第一环节：探究 建立平面直角坐标系，描述图形 1.如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的- 2 - 坐标。 『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐 标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。 『生 1』：如下图所示，以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB 所在直线为 x 轴、y 轴， 建立直角坐标系。 由 CD 的长为 6，CB 长为 4，可得 A，B，C，D 的坐标分别为 A（6，4），B（0，4）， C（0，0），D（6，0）。 『生 2』 ：如下图所示，以点 D 为坐标原点，分别以 CD，AD 所在直线为 x 轴、y 轴， 建立直角坐标系。 『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形 的相邻两边所在直线分别作为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方 式还有两种，即以 A，B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系。除此之 外，还有其他方式吗？ 『生 3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于 矩形相邻两边的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 A，B，C，D 的坐标分别为 A（3， 2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。- 3 - 『生 4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同 的坐标系，从而得到 A，B，C，D 四点的不同坐标。 『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？ 『生』：建立直角坐标系有多种方法。 第二环节：应用 对于边长为 4 的整三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 解：略（见书）。 『师』：正三角形的边长已经确定是 4，则它一边上的高是不是会因 所处位置的不同而发生变化？ 『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变。 『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取 方法？ 『生』：有，…… 3．议一议 你认为怎样建立适合的直角坐标系? 上面三个活动的目的： （1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。 （2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往 往需要进行计算。 （3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。 第三环节：巩固 运用。巩固 如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星 8 个角的 顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．- 4 - 2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标 为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工 兵所在的位置的坐标为 。 内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两 个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角 坐标系找到宝藏？ 目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生 的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学 生进入新课的学习。 教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面 再回解该问题。 4．回解情境问题（寻宝问题） 教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述 本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。 活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决 问题。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的 精神。 第四环节：练习 随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性） （补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市 A，B，C，D 附近新建机场 E， 试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。- 5 - 第五环节：小结 内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定 和鼓励。 目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同 提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。 第六环节：布置作业 A 类：课本习题 5.5。 B 类：完成 A 类同时，补充： （1）已知点 A 到 x 轴、y 轴的距离均为 4，求 A 点坐标； （2）已知 x 轴上一点 A（3，0），B(3，b)，且 AB=5，求 b 的值。 D C A B E