教学目标：
1．理解欧几里得辗转相除法的数学原理，并能根据这些原理进行算法分
析．
2．理解用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤．
3．能根据算法语句与流程图的知识设计完整的流程图并写出其伪代码．
教学重点：
1．理解欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤．
2．能写出欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码．
教学难点：
1．利用计算机编程来实现求两个数的最大公约数．
2．欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码程序．
教 学方法：
1．通过复习小学学过的求两个数的最大公约数的方法引入新知识，可以使学
生容易接受，易于理解．
2．教学中利用类比教学法，可以加深学生对欧几里得辗转相除法的理解，有
利于培养学生的理性思维和实践能力．
3．通过数学与计算机编程的结合，有利于学生理解构造性数学，并从程序的
学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学
算法转化成计算机语言的一般步骤，培养学生综合应用知识解决有关问题的能
力．
教学过程：
一、问题情境
在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出 18 与 30 的公约数吗？
我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到 一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求
8251 与 6105 的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容．
二、学生活动
解：8251＝6105×1＋2146
显然 8251 和的 2146 最大公约数也必是 2146 的约数，同样 6105 与 2146 的公
约数也必是 8251 的约数，所以 8251 与 6105 的最大公约数也是 6105 与 2146 的最
大公约数．
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则 37 为 8251 与 6105 的最大公约数．
三、建构教学
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧
几里德在公元前 300 年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如
下：
第一步：用较大的数 除以较小的数 得到一个商 和一个余数 ；
第二步：若 ，则 为 的最大公约数；若 ，则用除数 除以余数
得到一个商 和一个余数 ；
第三步：若 ，则 为 的最大公约数；若 ，则用除数 除以余数
得到一个商 和一个余数 ；
……
依次计算直至 ，此时所得到的 即为所求的最大公约数．
m n 0q 0r
0 0r = n ,m n 0 0r ≠ n
0r 1q 1r
1 0r = 1r ,m n 1 0r ≠ 0r 1r
2q 2r
0nr = 1nr −输 出
b
b r←
a b←
( , )r Mod a b←
Mod( , ) 0a b =
开始
输 入
a,b
结束
Y
N
四、数学运用
利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序
框图以及 BSAIC 程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求
最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正
确性，并在计算机上验证自己的结果．
（1）辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：
伪代码:
用较大的数除以较小的数，得到除式 ，直到 ．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．辗转相除法中蕴含的数学原理及算法语言的表示；
2．函数 的含义．
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