教学目标：
1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关
系．
教学重点：
通过实例理解分层抽样的方法．
教学难点：
分层抽样的步骤．
教学过程：
一、问题情境
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．
2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生 名，为了了解
全校学生的视力情况，从中抽取容量为 的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽
样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相
等，还要注意总体中个体的层次性．
由于样本的容量与总体的个体数的比为 100∶2500＝1∶25，
1000,800,700
100所以在各年级抽取的个体数依次是 ， ， ，即 40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地
反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各
部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分
叫“层”．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于
样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，
而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践
中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法对照表：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽
样
从总体中逐个抽取 总体中的个体
数较少
系统抽样 将总体均分成几个部
分，按事先确定的规
则在各部分抽取
在 第 一 部 分 抽 样
时 采 用 简 单 随 机
抽样
总体中的个体
数较多
分层抽样
抽样过程中
每个个体被
抽取的概率
是相同的
将总体分成几层，分
层进行抽取
各 层 抽 样 时 采 用
简 单 随 机 抽 样 或
系统
总体由差异明
显的几部分组
成
3．分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．
（3）确定各层应抽取的样本容量．
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），
综合每层抽样，组成样本．
1000
25
800
25
700
25四、数学运用
1．例题．
例 1 （1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．
（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调 2 人参加座谈；
②某班期中考试有 15 人在 85 分以上，40 人在 60-84 分，1 人不及格．现欲从
中抽出 8 人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．
对这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例 2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查
的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2 435 4 567 3 926 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详
细的调查，应怎样进行抽样？
解：抽取人数与总的比是 60∶12000＝1∶200，
则各层抽取的人数依次是 12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是 12，23，20，5．
然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
答 用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人
数分别为 12，23，20，5．
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近
似值．
（3）某学校有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24
名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为 20 的样
本．
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明
显差异，且刚好 32 排，每排人数相同，可用系统抽样．
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽
样方法．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．分层抽样的概念与特征；
2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．
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