高中数学教案必修三：2.2.1 频率分布表.doc

教学目标： 1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念； 2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布； 3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形 结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 教学重点： 用样本频率分布估计总体分布； 教学难点： 对总体分布概念的理解；频率分布表的绘制． 教学过程： 一、问题情境 如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的日最高气温： 41．9 37．5 35．7 35．4 37．2 38．1 34．7 33．7 33．37 月 25 日至 8 月 10 日 32．5 34．6 33．0 30．8 31．0 28．6 31．5 28．8 28．6 31．5 28．8 33．2 32．5 30．3 30．2 29．8 33．1 8 月 8 日至 8 月 24 日 32．8 29．8 25．6 24．7 30．0 30．1 29．5 30．3 二、学生活动 问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（ ）状况？ 三、建构数学 一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布； 把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． 33 C≥ 四、数学运用 例 1　从某校高一年级的 1002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100 的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小 于 170 的同学的所占的百分率． 168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166 解：（1）在全部数据中找出最大值 180 与最小值 151，它们相差（极差）29，确 定全距为 30，决定组距为 3； （2）将区间 分成 10 组；分别是 ，…， ； （3）从第一组 开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列 频率分布表： 分组 频数累计 频数 频率 4 4 0．04 12 8 0．08 20 8 0．08 31 11 0．11 [150.5,180.5] [150.5,153.5),[153.5,156.5) [177.5,180.5) [150.5,153.5) [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5)53 22 0．22 72 19 0．19 86 14 0．14 93 7 0．07 97 4 0．04 100 3 0．03 合计 100 1 根据频率分布表可以估计，估计身高不小于 170 的同学的所占的百分率为： ． 一般地编制频率分布表的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分 成的区间的长度； （2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区 间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表． 例 2　下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高 (单位 cm) （1）列出样本频率分布表； （2）估计身高小于 134cm 的人数占总人数的百分比． 分析　根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题． 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 　 　 　 人数 11 6 5 　 　 　 [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5] 171.5 170[0.14 0.07 0.04 0.03] 100% 21%171.5 168.5 −× + + + × =−解：（1）样本频率分布表如下： （2）由样本频率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出现的频率为 0．04＋ 0．07＋0．08＝0．19，所以我们估计身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%． 2．练习. （1）课本第 55～56 页练习第 1，4 题． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容 1．总体分布的频率、频数的概念； 2．绘制频率分布表的一般步骤．