教学目标：
1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；
2．会用样本频率分布去估计总体分布．
教学重点：
绘制频率直方图、条形图、折线图．
教学难点：
会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．
教学过程：
一、问题情境
1．列频率分布表的一般步骤是什么？
2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？
二、学生活动
讨论如何作图．
三、建构数学
1．频数条形图．
例 1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将 5 天中收交来的失
物数用条形图表示．星期 一 二 三 四 五
件数 6 2 3 5 1
累计 6 8 11 16 17
解：
象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．
2．频率分布直方图：
例 2 下表是 1002 名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方
图．
分组 频数累计 频数 频率
4 4 0．04
12 8 0．08
20 8 0．08
31 11 0．11
53 22 0．22
72 19 0．19
86 14 0．14
93 7 0．07
97 4 0．04
100 3 0．03
合计 100 1
[150.5,153.5)
[153.5,156.5)
[156.5,159.5)
[159.5,162.5)
[162.5,165.5)
[165.5,168.5)
[168.5,171.5)
[171.5,174.5)
[174.5,177.5)
[177.5,180.5]解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组
距；
（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的
频率/组距．
频率分布直方图如图：
一般地，作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等
于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频
率．这些矩形构成了频率分布直方图．
2．频率分布折线图．
在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率
分布折线图（简称频率折线图）例 2 的频率折线图如图：
3．密度曲线．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将
趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．
四、 数学运用
例 3 为了
了 解 一 大 片 经 济
林 生 长 情 况 ， 随
机测量其中的 100 株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中
底部周长小于 100cm 的树木约占多少，周长不小于 120cm 的树木约占多少．
解：（1）这组数据的最大值为 135，最小值为 80，全距为 55，可将其分为 11 组，
组距为 5．
频率分布表如下：
分组 频数 频率 频率/组距
1 0．01 0．002
2 0．02 0．004
4 0．04 0．008
[80,85)
[85,90)
[90,95)14 0．14 0．028
24 0．24 0．048
15 0．15 0．030
12 0．12 0．024
9 0．09 0．018
11 0．11 0．022
6 0．06 0．012
2 0．02 0．004
合计 100 1 0．2
（2）直方图如图：
（3）从频率分布表得,样本中小于 的频率为 ，
样本中不小于 的频率为 ，估计该片经济林中底部周长小
于 的树木约占 ，周长不小于 的树木约占 ．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容
1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？
2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？
3．频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．
[95,100)
[100,105)
[105,110)
[110,115)
[115,120)
[120,125)
[125,130)
[130,135]
100 0.01 0.02 0.04 0.14 0.21+ + + =
120 0.11 0.06 0.02 0.19+ + =
100cm 21% 120cm 19%（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原
有的具体数据信息就被抹掉了．
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