教学目标：
1．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；
2．初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科
学性；
3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平
作出估计的方法．
教学重点与难点：
掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作
出估计的方法．
教学方法：
引导发现、合作探究．
教学过程：
一、引入新课
某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速
度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：
）
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9. 79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
二、师生活动
处理实验数据的原 则是使这个近似值与实验数据之间的离差．设这个近似值
为 ， 那 么 它 与 个 实 验 值 的 离 差 分 别 为 ， ，
2/m s
x n )21( niai ，，， = 1ax − 2ax −，…， ．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的
平方和，即
= ．
所以当 时，离差的平方和最小．故可用算术平均数作为表示这个
物理量的理想近似值．
结论：
三、数学运用
例 1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为 人）的语文测试成绩如下（总
分： 分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
3ax − nax −
22
2
2
1 )()()( naxaxax −+…+−+− 22
2
2
121
2 )(2 nn aaaxaaanx …+++…++−
50
150
n
aaax n…++= 21
__例 2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位： ），试估计该
校学生的日平均睡眠时间．
睡 眠 时
间
人 数 频 率
5 0.05
17 0.17
33 0.33
37 0.37
6 0.06
2 0.02
合 计 100 1
例3 某单位年收入在 10000 到 15000，15000 到 20000，20000 到 25000，
25000 到 30000，30000 到 35000，35000 到 40000 及 40000 到 50000 元之间的职
工所占的比分别为 10%，15%，20%，25%，15%，10%和 5%，试估计该单位职工
的平均年收入．
分析 上述百分比就是各组的频率．
巩固深化：
3．如果两组数 和 的样本平均数分别是 和 ，那么
一组数 的平均数是 ．
4．从某校全体高考考生中任意抽取 20 名考生，其数学成绩（总分 150 分）
分别为：102， 105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，
135，106，109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩．
h
)5.66[ ，
)75.6[ ，
)5.77[ ，
)85.7[ ，
)5.88[ ，
)95.8[ ，
nxxxx ，，，， 321 nyyy ，，， 21 x y
1 1 2 2, , , n nx y x x y+ + … +四、归纳整理
能根据需要合理选取样本，从中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的
基本数字特征估计总体的基本数字特征；平均数对数据有“取齐”的作用，代表
一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
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