2.1 二次函数 教学设计.doc

第二章 二次函数 《二次函数》教学设计说明 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的 概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的 意义. 一、教材分析 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的 概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的 意义. 二、学情分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数 学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年 级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例 函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质 可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际 问题的经验，这对后继学习会产生积极影响. 三、学习目标 1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系； 说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性； 2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分 一个函数是不是二次函数； 3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学 符号表示简单变量之间的二次函数关系. 四、评价设计 1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率 100％）； 2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率 98％）； 3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率 95％）； 4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率 90 ％）； 5、解决变式练习（目标达成率 85％）. 五、学习过程 （一）知识准备 说说什么是函数？ 我们学习过的函数有 （二）研讨交流 1、研讨问题 1： 某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子 树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子. （独立思考） ① 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？ ②设果园增种 棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，x这时平均每棵树结 个橙子 ③如果果园橙子的总产量为 个，请写出 y 与 X 之间的关系式： = .化简得： = 2、研讨问题 2 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量. 在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是 ，一年到期后，银行将本金和利息 自动按一年定期储存转存.如果存款额是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 （元）的表达式（不考虑利息税） （合作交流） ① 本金： ； ② 一年到期后，利息： ；本息和 ； ③ 两年到期后，本金 ；利息： ； 本息和 ； ④请写出 与 之间的关系式： 试试身手： 请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系： ①某商店 1 月份的利润是 2 万元，2、3 月份利润逐月增长，这两个月利润 的月平均增长率为 ，3 月份的利润为 = 即： = y y y x y y x x y y②用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 y (m2)与矩形一边长 (m)之间是函数关系 = 即： = ③设人民币一年定期储蓄的年利率是 ,一年到期后,银行将本金和利息自 动按一年定期储蓄转存.如果存款是 210 元,那么请你写出两年后的本息和 y(元) 的表达式(不考虑利息税). 3、研讨问题 3： 上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 说一说二次函数的定义及一般形式呢? 一般地形如 的函数叫做 x 的二次函数. 友情提示： 二次函数的特点 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0 再试身手：下列函数中哪些是二次函数？ （ ） ①y=ax²+bx+c ②y=2x² ③y=-5x²+6 ④ y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)²-2x² ⑥y= ⑦ ⑧ 活学活用： 【例 2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是 a，长方体的高为 5，体积 为 v， (1)求 v 与 a 之间的函数表达式： , v 是 a 的______函数, 其中二次项系数为： 一次项系数为： 常数 项为： x y y x 232 −− xx xy 2= 2 6 x y =(2)当 a=2 时，v= 【例 3】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商 场每件提价 x 元，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式： 化为一般式为： ，y 是 x 的 函数. （三）课堂练习 1.下列函数中，不是二次函数（ ） A. B. C. D. 2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是（ ） A．m、n 为常数，且 m≠0 B．m、n 为常数，且 m≠n C．m、n 为常数，且 n≠0 D．m、n 可以为任何常数 3.如果函数 是二次函数,则 k 的值是______ 变式训练如果函数 是二次函数,则 k 的值是______ 4.半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，面积 S 与 x 之间的函数表达式 为: 5.某公司 1 月份营业额 100 万元，三月份营业额为 y 万元,如果每月的增长 率为 x，则 y 与 x 的关系式为: 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135°的两 面墙，另外两边是总长为 30 米的铁栅栏， 1)∠B= _ 2）用含有 x 代数式分别表示：BC AD 3）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式. 16 2 += xy 2 6 1 xy −= 12 += xy )2)(1( −+= xxy 1232 ++= +− kxxy kk 1)3( 232 ++−= +− ky kk7.已知一张三角形纸片 ABC，面积为 25，BC 边的长为 10，∠A 和∠B 都是锐 角，M 为 AB 边上的一个动点，且 M 不与点 A 点 B 重合），过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N，设 MN=x,请用 x 表示△ANM 的面积 s. （四）全课小结 （五）课堂检测 1 下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2 ⑤y=(x－1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2 ⑧y=1－x2 是 二次函数的是_____ 2 若 y＝(m2＋m) 是二次函数，则 m 的值为 3 若函数 y=（a—b）x2+ a x+ b 是关于 x 的二次函数，则（ ） A.a ，b 为常数且 a≠0 B. a ，b 为常数且 b≠0 C. a ，b 为常数且 a≠b D. a ，b 可为任何实 数 4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场 将售价定为 x 元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价 x 的函数表达式： ． （六）能力提升 1．一个菱形的边长为 xcm，它的面积为 ycm . （1）当一个内角为 60°时，则 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当一个内角为 45°时，则 y 与 x 之间的函数关系式 2 已知二次函数 y=x²+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.