2.2 二次函数的图象与性质（第1课时） 学案.doc

九年级数学下学期学案 内容：2.2 二次函数的图象与性质（一） 姓名： 班级： §2.2 二次函数的图象与性质（一） 学习目标：经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究 函数性质的经验； 教学重点：根据图象认识和理解二次函数 和 的性质和异同； 教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。 教学过程： 一、学前准备 二、师生探究 （一）独立思考，解决问题 作出二次函数 的图象： （1）列表：观察 的表达式，选择适当的 值，填写下表： （2）描点：在直角坐标系中描点： （3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 的图象 （二）师生探究，合作交流 1.观察上面的图像，回答下列各题 （1）试描述图象的形状、开口方向 （2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当 x＜0 时，x 增大，y 如何变化？x＞0 时呢？ （4）当 x 取什么值时，y 的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？ 2．下面我们系统地总结一下． 的图象的性质． 函数名称 正比例函数 反比例函数 函数解析式 画出图象 图像名称 增减性 2xy ±= 2xy = 2xy −= 2xy = 2xy = x 2xy = 2xy = x 2xy =(1)图像形状是 ，开口方向是 ． (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( )． (3)它是 对称图形，对称轴是 ． 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ． (4)图象与 x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ， 同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)． (5) 因 为 图 象 有 最 低 点 ， 所 以 函 数 有 最 值 ( 填 大 或 小 ) ， 即 当 时 ， ． 3．在上面同一个直角坐标系中作出二次函数 的图象 4.对比上面两个函数的图象与性质，填写下表： 函数表达式 （抛物线） 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 三、学习体会 本节课你的收获： 本节课你的疑惑： 四、自我测试 1.关于函数 图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③ 是轴对称图形；④ 过原点；⑤对称轴是 轴； ⑥ 随 增大而增大；正确的有 ; 2.关于抛物线 和 ，下面说法不正确的是 （ ） A、顶点相同 B、对称轴相同 C、开口方向不相同 D、都有最小值 3.直线 与抛物线 有 （ ） A、1 个交点 B、 2 个交点 C、 3 个交点 D、 没有交点 4.已知点 A（－2， ），B（4， ）在二次函数 的图象上，则 . 5.若 ＞1，点 、 、 都在函数 的图像上， 判断 的大小 。 6.设边长为 的正方形的面积为 ， 是 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中 （ ） 五、应用与拓展 1.点 (2，4)在二次函数 的图像上吗？请分别写出点 关于 轴的对称点 的坐 标、关于 轴的对称点 的坐标、关于原点 的对称点 的坐标,点 、 、 在二次 函数 的图像上吗？在二次函数 的图像上吗？ 2.已知抛物线 经过点 A（1，－4）， 求（1）函数的关系式；（2） ＝4 时的函数值(3) ＝－8 时的 的值。 0=x 0=最小y 2xy −= 2xy = 2xy −= 0x 0x 2xy = y y x 2xy = 2xy −= 1+−= xy 2xy = 1y 2y )0(2 >= aaxy 1y 2y a ),1( 1ya −− ),( 2ya ),1( 3ya + 2xy = 321 ,, yyy x y y x A 2xy = A x B y C O D B C D 2xy = 2xy −= 2axy = x y x九年级数学下学期学案 内容：2.2 二次函数的图象与性质（一） 姓名： 班级：