2.2 二次函数的图象与性质（第3课时） 学案.doc

第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第 3 课时）》学案 学习内容:北师大版九年级下册第二章第二节第 3 课时. 学习目标: 会画二次函数 和 的图象，正确地说出它们 的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 的图象的关系， 理解 对二次函数图象的影响. 学习重点: 二次函数 的图象与性质. 学习难点: 二次函数 图象与图象 之间的关系， 对二次 函数图象的影响. 学习过程: 回忆一下： 二次函数 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它 图象可以由 的图象向 平移 个单位得到. 探究一： 的图象和性质 独立完成课本 37 页上“做一做”，完成后小组内交流. 1、完成下表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 观察上表，比较 与 的值，它们有什么样的关系？ 2、在同一坐标系中作出 与 的图象.完成后同伴交流：你是怎样 作的? 3、结合图象，议一议 2)( hxay −= khxay +−= 2)( 2axy = kha ,, khxay +−= 2)( khxay +−= 2)( 2axy = kha ,, 22xy = 32 2 += xy 22xy = 2)( hxay −= x 22x 2)1(2 −x 22x 2)1(2 −x 22xy = 2)1(2 −= xy交流：二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当 取哪些值时， 的值随 值的增大而增 大？当 取哪些值时， 的值随 值的增大而减小？ 4、结论:将 的图象向 平移 个单位就得到 的图象. 5、猜一猜： 的图象是怎么样的？它的图象与 的图象之间有什 么样的关系？画图验证一下！ 猜测：将 的图象向 平移 个单位就得到 的图象. 结论：二次函数 、 、 的图象都是 ，并且形 状 ，只是位置不同.将 的图象向 平移 单位,就得到 的 图象; 将 的图象向 平移 单位,就得到 的图象. 探究二： 的图象和性质 1、小组活动： （1）合情推理：由二次函数 的图象，你能得到 ， ， 的图象吗？你是怎么样得到的？ 将 的图象向 平移 单位,就得到 的图象； 将 的图象向 平移 单位,就得到 的图象； 将 的图象先向 平移 单位, 再向 平移 单位,就得到 的图象. （2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表 达式的变化将引起图象如何变化. （3）议一议：二次函数 的图象与 有什么关系？ 2、总结规律,填写表格: 图象特征 开口方向 对称轴 顶点坐标 2)1(2 −= xy 22xy = x y x x y x 22xy = 2)1(2 −= xy 2)1(2 += xy 22xy = 22xy = 2)1(2 += xy 22xy = 2)1(2 −= xy 2)1(2 += xy 22xy = 2)1(2 −= xy 22xy = 2)1(2 += xy khxay +−= 2)( 22xy = 2 12 2 −= xy 2)3(2 += xy 2 1)3(2 2 −+= xy 22xy = 2 12 2 −= xy 22xy = 2)3(2 += xy 22xy = 2 1)3(2 2 −+= xy khxay +−= 2)( 2axy =二次 函数 a>o a