2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）教学设计.doc

第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第 3 课时）》 教学设计说明 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数 、函数 的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象， 并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变 换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本 节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识， 运用图象变换的观点把二次函数 的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般， 得到二次函数 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、 动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和 性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函 数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数 和 的图象， 正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 的图象的关系，理解 对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手 2axy = caxy += 2 2axy = khxay +−= 2)( 2)( hxay −= khxay +−= 2)( 2axy = kha ,,作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的 能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性， 发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的 演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数 的图象与性质. 教学难点：二次函数 图象与图象 之间的关系， 对 二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以 学定教”的教学理念,在本节课的教学过程中，设计了 5 个环节：①提出问题,引入 新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤ 当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调 动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它 图象可以由 的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数， 与 ，知道 它们都是轴对称图形，对称轴是 y 轴，顶点都是原点．还知道 的图象是函 数 的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数 的图象左右移动呢?它 左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有 关问题． 2axy = caxy += 2 caxy += 2 2axy = 2axy = khxay +−= 2)( khxay +−= 2)( 2axy = kha ,, 22xy = 32 2 += xy 22xy =设计意图： 复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备. 第二环节: 合作探究,发现和验证 探究一： 的图象和性质 学生独立完成课本 37 页上“做一做”，完成后小组内交流. 1、 完成下表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 观察上表，比较 与 的值，它们有什么样的关系？ 2、在同一坐标系中作出 与 的图象. 同伴交流：你是怎样作的? 3、结合图象，议一议 交流：二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？它的 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当 取哪些值时， 的值随 值的增大而 增大？当 取哪些值时， 的值随 值的增大而减小？ 4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数 与 的图象之间的关系呢? 5、猜一猜： 的图象是怎么样的？它的图象与 的图象之间有 什么样的关系？画图验证一下！ 讨论交流后得出结论：二次函数 、 、 的图象都 是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将 的图象向右平移一个单位,就得 到 的图象; 将 的图象向左平移一个单位,就得到 的图 象. 设计意图： 通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、 2)( hxay −= x 22x 2)1(2 −x 22x 2)1(2 −x 22xy = 2)1(2 −= xy 2)1(2 −= xy 22xy = x y x x y x 2)1(2 −= xy 22xy = 2)1(2 += xy 22xy = 22xy = 2)1(2 −= xy 2)1(2 += xy 22xy = 2)1(2 −= xy 22xy = 2)1(2 += xy探索、发现规律，揭示结论. 先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函 数性质的过程. 注意事项： 小组合作探究，让学生先独立完成图象，再交流探讨作法和探讨性质，教师注 意学生画二次函数图象的规范性. 同伴交流时,教师注意让学生多角度地观察图象特点,同时注意小组内辅导有困 难的学生. 要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建 立图象和表达式之间的联系. 探究二： 的图象和性质 1、小组活动： （ 1 ） 合 情 推 理 ： 由 二 次 函 数 的 图 象 ， 你 能 得 到 ， ， 的图象吗？你是怎么样得到的？ （2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表 达式的变化将引起图象如何变化. （3）议一议：二次函数 的图象与 有什么关系？ 2、总结规律,填写表格: 开口方向 图象特征 二次 函数 a>o a0 时，向右平移|h| 个单位长度 当 k>0 时，向上平移|k| 个单位长度 当 h