2.2 二次函数图象与性质（第2课时） 教学设计1.doc

第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第 2 课时）》 教学设计说明 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图像 和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对 于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认 识和理解二次函数的性质. 学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法画抛物线的图象的活动过 程，因此对于画二次函数 和 的图象不会存在太大问题；由于二 次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方 向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一课时的活动基础. 二、教学任务分析 本课时要研究的问题是关于函数 和 的图象的作法和性质， 逐步积累研究函数图象和性质的经验．为此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1.能画二次函数 和 的图象，并能够比较它们与二次函数 的图象的异同，理解 与 对二次函数图象的影响. 2.能说出二次函数 和 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 过程与方法 经历探索二次函数 和 的图象的作法和性质的过程，进一步 获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的 应用. 情感态度与价值观 2y ax= 2y ax c= + 2y ax= 2y ax c= + 2y ax= 2y ax c= + 2y ax= a c 2y ax= 2y ax c= + 2y ax= 2y ax c= +体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积 极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲. 教学重点： 和 图象的作法和性质 教学难点：能够比较 和 的图象的异同，理解 与 对二 次函数图象的影响. 三、教学过程分析 运用类比的学习方法，通过与 ，y=2x2 的图象和性质的比较，总结出 它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质． 第一环节： 复习旧知，引入新知 1、什么是二次函数？二次函数 y＝x2 与 y=-x2 的图象一样吗？它们有什么相 同点？不同点？ 2.二次函数是否只有 y＝x2 与 y＝-x2 这两种呢?有没有其他形式的二次函 数？ 设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知.学生会根据已有的知识储备 轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法画出二次函 数的图像，那么，是不是只有二次函 y＝x2 与 y＝-x2 两种呢？从而自然而然的引 出数学活动 第二环节： 新课讲解 活动内容：在平面直角坐标系中作二次函数 y=x2 和 y=2x2 的图象． (1)完成下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … (2)分别画二次函数 y=x2 和 y=2x2 的图象． (3)二次函数 y＝2x2 的图象是什么形状?它与二次函数 y=x2 的图象有什么相 2y ax= 2y ax c= + 2y ax= 2y ax c= + a c 2y x=同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 第三环节： 想一想 活动内容：在刚才所做的平面直角坐标系内画出函数 y＝ 的图象，观察 它与 y= ，y=2x2 的图象有什么相同和不同？ 活动目的：让学生画完整的二次函数图象，然后用自己的语言进行描述图象 的性质，初步体验二次函数 的系数 对图象的影响. 第四环节: 做一做 活动内容： 在同一直角坐标系内画函数 y＝2x2+1 的图象. 1）同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线. 2）教师巡视，指导画法. 3）展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）. 活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（ 相 同）的平移关系，培养学生的动态思维. 第五环节： 议一议 活动内容：二次函数 y＝2x2+1 的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？ 它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 1.通过刚才画的函数 y＝2x2+1 的图象与函数 y=2x2 的图象，比较它们的图形 特点．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较) 2.在同一直角坐标系内画函数 y＝2x2-1 的图象，也比较它们的图形特 点．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较) 活动目的：引导学生通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变 化，再结合图象，从图象直观理解函数之间（ 相同）的平移关系，掌握图象的 平移规律，培养学生的动态思维. 第六环节： 课堂小结 活动内容：师生互相交流总结： 开口方向抛物线 a>0 a0 向上 y=ax2+cy=ax2 c