2.3 确定二次函数的表达式（第2课时） 教学设计.doc

1 第二章 二次函数 《确定二次函数的表达式（第2课时）》 教学设计说明 一、学生知识状况分析 在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的 表达式（第 1 课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表 达式的确定方法． 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节 的第 2 课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达 式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间 的转化. 教学目标 知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想 方法，培养数学应用意识. 技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式. 情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生 探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 教学重点 求二次函数的解析式 教学难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题 三、教法学法 “问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流， 勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.2 四、教学过程 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三 环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 （从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法） 1、一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a,b,c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函 数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式. 2、二次函数 y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h， k). 配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝ __________________＝a(x＋ )2＋ .对称轴是 x＝ ，顶点坐标是 , 其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶 点式. 3、已知 A（2，1）、B（0，-4），求经过 A、B 两点的一次函数表达式. 解：设过 A、B 两点的一次函数表达式为 把 、 代入 解得 k= ,b= 所以表达式为 . 我们把这种方法叫做待定系数法. 提出问题：确定二次函数 y=ax2+bx+c 需要哪些条件? 第二环节：问题解决 例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点， 求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 分析：（1）本题可以设函数的表达式为？ （2）题目中有几个待定系数？ （3）需要代入几个点的坐标？ （4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？ 解：设所求的二次函数的表达式为 cbxaxy ++= 23 由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得 ∴ 所求函数表达式为 ∴ ∴ 二次函数对称轴为直线 ，顶点坐标为 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系 数法，此问题解决后及时引导学生总结解法. 探究活动：一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你 能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流． 方法一 解：设所求的二次函数的表达式为 由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得 ∴ 所求函数表达式为 方法二 解： A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 ∴ A, C两点关于二次函数的对称轴对称    ++= ++= +−= cba cba cba 247 4 10    = −= = 5 3 2 c b a 532 2 +−= xxy 8 31)4 3(2532 22 +−=+−= xxxy 4 3=x )8 31,4 3( cbxaxy ++= 2    ++= ++= = cba cba c 241 2 1    = = −= 1 2 1 c b a 122 ++−= xxy 4 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 ∴所以B（1,2）为二次函数的顶点 ∴可设 ，将A（0，1）代入 解得 ∴ 思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法 来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具 有的特点，从而找到解决问题的办法. 由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、 比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决 问题的能力. 探究一：观察三个点坐标，找出特点. 探究二：如何说明 B 点是顶点 探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式 探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数 解析式. 第三环节：反馈练习 1.已知二次函数的图像过点 A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析 式； 2.已知二次函数的图像过点 A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式； 3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与 x 轴的一个公共点 A 的横坐 标为-3,求这个函数解析式 第四环节：课时小结 1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法； 2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷； 3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解. 12 20 =+=x 2)1( 2 +−= xay 1−=a 2)1( 2 +−−= xy5 说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结. 第五环节：作业布置 作业：习题 2.7 1.2.3 六、教学设计反思 （1）设计理念 二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的 一个重要内容．在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系 数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次 函数表达式和方法来解决问题. （2）突出重点、突破难点的策略 本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关 知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的 学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在 师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．