2.4 二次函数的应用（第1课时）教学设计.doc

第 1 页 （共 7 页） 第二章 二次函数 《二次函数的应用（第 1 课时）》 教学设计说明 一、学生知识状况分析 在本章前，学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数， 逐步建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理 实际问题的经验.在本章的学习中，学生已研究了二次函数及其图象和性质，并 掌握了求二次函数最大（小）值的一些方法，这些知识都为本节课的学习奠定了 良好的知识基础. 二、教学任务分析 教学目标 知识目标： 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运 用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 能力目标： 1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养 学生的分析判断能力． 2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力． 情感态度与价值观： 1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解 决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． 3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学 的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力． 教学重点第 2 页 （共 7 页） 1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解 决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能 够运用二次函数的知识解决实际问题． 教学难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用 二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题． 三、教学过程分析 一、复习回顾 求下列二次函数的顶点坐标,并说明 随 的变化情况： 【设计意图】：引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基 本知识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，以 及二次函数的增减性，为本节课的学习做好准备. 二、探究应用 1、情境引入 (1) 请用长 20 米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 【设计意图】：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最 大面积问题的一般思路. 例 1.如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 米，面积为 S 平方米. (1)求 S 与 的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ y x x x x xxyxxy 32 1)2(14)1( 22 +−=−−= （配方法） （公式法）第 3 页 （共 7 页） A B C D (3)若墙的最大可用长度为 8 米，求围成花圃的最大面积 . 【设计意图】：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同 时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程. 2、变式探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形 ABCD，其 中 AB 和 AD 分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m， (1).设矩形的一边 AB=xm,那么 AD 边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为 ,当 取何值时, 的最大值是多少? 变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点 A 和点 D 分别在两直角边上,BC 在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是 多少？ 变式探究三：如图,已知△ABC 是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC 上截出一矩形零件 DEFG,使得 EF 在 BC 上,点 D、G 分别在边 AB、AC 上.问矩形 DEFG 的最大面积是多少? 2ym x y C B D A N M D A B CM P N第 4 页 （共 7 页） 【设计意图】：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形 入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型， 并求其最值，同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会 学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的 数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的 一般方法. 例 2.在矩形 ABCD 中，AB＝6 ，BC＝12 ，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1 /秒的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 /秒的速度移动.如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移动，设 运动时间为 t 秒（0