2.1 1 随机变量（选修2-3）.doc

随机变量及其分布 §2.1 随机变量 一、 概念 对于随机试验： E 甲,乙两人同时向某目标射击一 次 中靶情况 E: ，X 表示射击中靶的次数，对应的取值为；0，1， 2。 定义：随机变量是定义在样本空间 S={ω}上的一个单值实函数，记作 X=X(ω),简记为 X。 二、 分类 1、 离散型随机变量 2、 非离散型随机变量 §2.2 离散型随机变量 一.离散型随机变量的分布 设离散型随机变量可能取的值为: 取这些值的概率为 P(X= i)= pi ,i=1,2,... (2.1 ) 称(2.1)式为离散型随机变量 X 的 分布律。(2.1)式也可以用表格的形式表示如下: ,, BABA ABBA , },,,{ ABBABABAS = ,,, 21 xx x X … … P … … 上述表格称为离散型随机变量 X 的分布列，分布列也可以表示成下列矩阵的形式： 离散型随机变量的分布律，分布列（以及下一节介绍的分布函数）统称为离 散型随机变量的 概率分布，简称为离散型随机变量的分布。 根据概率的性质，可知离散型随机变量的分布律具有下列性质 （1）pi 0,i=1,2,... （2） 常见的几种分布 1、 单点分布 例: 若随机变量 X 只取一个常数值 C，即 P (X=C)=1，则称 X 服从单点分布。（也叫退化分 布。） 2、0-1 分布 例: 若随机变量 X 只能取两个数值 0 或 1，其分布为 X 0 1 P q p 0= 其他0 00)()( πxxfxf X XY sin= )(yfY Y∴ [ ] )'()()( 11 yyfyfY −−= ϕϕ ( )[ ] 22 2 2 2 1 σ µ σπ a bay e +−− = +∞