高二数学（人教版）选修4-5教案：第11课时 不等式的证明方法之——放缩法与贝努利不等式.doc

课 题：　第 11 课时 不等式的证明方法之四：放缩法与贝努利不等式 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 所谓放缩法，即是把要证的不等式一边适当地放大（或缩小），使之得出明显的不等量 关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不 等式中的常用方法，尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛。 下面我们通过一些简单例证体会这种方法的基本思想。 二、典型例题： 例 1、若 是自然数，求证 证明： = = 注意：实际上，我们在证明 的过程中，已经得到一个更强 的结论 ，这恰恰在一定程度上体现了放缩法的基本思想。 例 2、求证： 证明：由 （ 是大于 2 的自然数） 得 例 3、若 a, b, c, d∈R+，求证： 证：记 m = n .21 3 1 2 1 1 1 2222      +     +      + bab a a b b a a b ba, ;9)1)(1( 22 abbaba >++++ .9))(( 222222 babaabbaba >++++ ,1,1 222222 =++=++ zyxcba .1≤++ czbyax ,1,1 2222 =+=+ yxba .1≤+ byax dcba ,,, 2222 , dcybax +=+= ))(( bcadbdacxy ++> naaaa ,,, 321 1321 =⋅⋅⋅⋅ naaaa  n naaaa 2)1()1)(1)(1( 321 ≥++++  ABC∆ ,,, cba )(2222 cabcabcbacabcab ++α 0