高二数学（人教版）选修4-5教案：第14课时 几个著名的不等式之——平均不等式.doc

课 题：　第 14 课时 几个著名的不等式之三：平均不等式 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 1、定理 1：如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”） 证明： 1．指出定理适用范围： 强调取“=”的条件 。 2、定理 2：如果 是正数，那么 （当且仅当 时取“=”） 证明：∵ ∴ 即： 当且仅当 时 注意：1．这个定理适用的范围： ； 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 3、定理 3：如果 ，那么 （当且仅当 时取 “=”） 证明：∵ ∵ ∴上式≥0 从而 指出：这里 ∵ 就不能保证。 推论：如果 ，那么 。（当且仅当 时取“=”） Rba ∈, abba 222 ≥+ ba = 222 )(2 baabba −=−+ ⇒    >−≠ =−= 0)( 0)( 2 2 baba baba 时，当 时，当 abba 222 ≥+ Rba ∈, ba = ba, abba ≥+ 2 ba = abba 2)()( 22 ≥+ abba 2≥+ abba ≥+ 2 ba = abba =+ 2 +∈ Ra +∈ Rcba ,, abccba 3333 ≥++ cba == abcabbacbaabccba 333)(3 2233333 −−−++=−++ )(3])())[(( 22 cbaabccbabacba ++−++−+++= ]32)[( 222 abcbcacbabacba −+−−++++= ))(( 222 cabcabcbacba −−−++++= ])()())[((2 1 222 accbbacba −+−+−++= +∈ Rcba ,, abccba 3333 ≥++ +∈ Rcba ,, 0∈ NnnRaaa n 且1,,,, 21  n aaa n+++ 21 n naaa 21 n aaa n+++ 21 n naaa 21 niRaNn i ≤≤∈∈ + 1,,* abba ≥+ 2 ba + abCBCACD =⋅=2 abCD = abCDba =≥+ 2 cba ,, cabcabcba ++>++ 222 abba 222 >+ bccb 222 >= caac 222 >+ cabcabcba 222)(2 222 ++>++ cabcabcba ++>++ 222 cba ,, abccbcacabbaab 16))(1( 2 ≥++++++三、小结： 四、练习： 五、作业： 1、若 求证 证：由幂平均不等式： +∈=+ Rbaba ,,1 2 25)1()1( 22 ≥+++ bbaa 2 )11( )1()1( 2 22 bbaa bbaa +++ ≥+++ 2 25 2 )23( 2 )3( 2 )1( 2 22 =+≥ ++ = ++++ = b a a b b ba a ba