高二数学（人教版）选修4-5教案：第17课时 数学归纳法与不等式.doc

课 题：　第 17 课时 数学归纳法与不等式 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在 n＝1(或 n )时成 立，这 是递推的基础；第二步是假设在 n＝k 时命题成立，再证明 n＝k＋1 时命题也成立，这是递 推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是 k＋1 步的推 证，要有目标意识。 二、典型例题： 例 1、证明： 。 例 2、设 ， ，证明贝努利不等式： 。 例 3、设 为正数， ，证明： 。 例 4、设数列{a }的前 n 项和为 S ，若对于所有的自然数 n，都有 S ＝ ，证 明{a }是等差数列。 （94 年全国文） 例 5、已知数列 ，得，…， ，…。S 为其前 n 项和，求 S 、S 、S 、 S ，推测 S 公式，并用数学归纳法证明。 （93 年全国理） 解：计算得 S ＝ ，S ＝ ，S ＝ ，S ＝ ， 猜测 S ＝ (n∈N) 0 23333 )321(321 nn ++++=++++  1−>x *Nn ∈ nxx n +>+ 1)1( ba, *Nn ∈ n nn baba )2(2 +≥+ n n n 2 )( 1 naan + n 8 1 1 32 2 · · 8 2 1 2 12 2 · · n n n( ) ( )− + n 1 2 3 4 n 1 8 9 2 24 25 3 48 49 4 80 81 n ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 2 n n + − +【注】 从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格 证明，这是探索性问题的证法，数列中经常用到。 （试值 → 猜想 → 证明） 【另解】 用裂项相消法求和 例 6、设 a ＝ ＋ ＋…＋ (n∈N),证明： n(n＋1)