第一部分 坐标系
第 1 节：平面直角坐标系
教学目标：
1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。
2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。
教学重点：体会直角坐标系的作用。
教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境 1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、
准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运
动的轨迹。
情境 2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上
座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需
要缺点不同的画布所在的位置。
问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？
问题 2：如何创建坐标系？
二、学生活动
学生回顾
刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系
1、数轴 它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定
2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线
的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对（x,y）确
定。
3、空间直角坐标系
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并
确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点 P 都可
以由惟一的实数对（x,y,z）确定。
三、讲解新课：
1、 建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：
任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
2、 确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标
四、数学运用
例 1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为 1 的正六边形的顶点。变式训练
如何通过它们到点 O 的距离以及它们相对于点 O 的方位来刻画,即用”距离和方向”确
定点的位置
例 2 已知 B 村位于 A 村的正西方 1 公里处,原计划经过 B 村沿着北偏东 60 的方向设一条
地下管线 m.但在 A 村的西北方向 400 米出,发现一古代文物遗址 W.根据初步勘探的结果,文
物管理部门将遗址 W 周围 100 米范围划为禁区.试问:埋设地下管线 m 的计划需要修改吗?
变式训练
1 一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸的时间比在 B 处晚 2s,已知 A、B 两地相距 800 米，
并且此时的声速为 340m/s,求曲线的方程
2 在面积为 1 的 中， ，建立适当的坐标系，
求以 M，N 为焦点并过点 P 的椭圆方程
例 3 已知 Q（a,b）,分别按下列条件求出 P 的坐标
（1）P 是点 Q 关于点 M（m,n）的对称点
（2）P 是点 Q 关于直线 l:x-y+4=0 的对称点（Q 不在直线 1 上）
0
PMN∆ 2tan,2
1tan −=∠=∠ MNPPMN变式训练
用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。
思考
通过平面变换可以把曲线 变为中心在原点的单位圆，请求出该复合
变换？
五、小 结：本节课学习了以下内容：
1．平面直角坐标系的意义。
2. 利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。
六、课后作业：
14
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