高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式3 .doc

3.1 不等关系和不等式 （一）教学目标 1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解 了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。 2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式 的有关基本性质研究不等关系； 3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情 境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高 学习质量。 （二）教学重、难点 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的 问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。 （三）教学设想 [创设问题情境] 问题 1：设点 A 与平面 的距离为 d，B 为平面 上的任意一点，则 d≤ 。 问题 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。根据市场调查，若单 价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元？ 分析：若杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为 万元。那么不等 关系“销售的总收入不低于 20 万元”可以表示为不等式 ≥20 问题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种，按照生产的要 求，600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等 式呢？ 分析：假设截得 500mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根.. 根据题意，应有如下的不等关系： （1）解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm； （2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍； （3）解得两钟钢管的数量都不能为负。 由以上不等关系，可得不等式组： [练习]：第 82 页，第 1、2 题。 [知识拓展] 设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否 也有类似的性质呢？ α α AB 2.58 0.20.1 x x − − ×   2.58 0.20.1 x x − − ×   500 600 4000 3 0 0 x y x y x y + ≤  ≥ ≥  ≥从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质： （1） （2） （3） （4） 证明： 例 1 讲解（第 82 页） [练习]：第 82 页，第 3 题。 [思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质： [小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系； 2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系； [作业]：习题 3.1（第 83 页）：（A 组）4、5；（B 组）2. ,a b b c a c> > ⇒ > a b a c b c> ⇒ + > + , 0a b c ac bc> > ⇒ > , 0a b c ac bc> < ⇒ < (1) , 0, 0 ( ) ( ) 0 0 a b b c a b b c a b b c a c a c > > ⇒ − > − > ⇒ − + + > ⇒ − > ⇒ > (2)( ) ( ) 0a b b c a b a b b c+ − + = − > ⇒ + > + (3) , 0 0, 0 ( ) 0 a b c a b c a b c ac bc ac bc > > ⇒ − > > ⇒ − = − > ⇒ > (1) , (2) 0, 0 (3) 0, , 1 ;n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b n N n a b a b > > ⇒ + > + > > > > ⇒ > > > ∈ > ⇒ > >