高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式4 .doc

3.1 不等关系与不等式（第一课时） 【教学目标】 1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生 用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。 2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。 3．了解不等式或不等式组的实际背景。 4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。 【重点难点】 重点: １.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。 ２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单 的不等关系的问题。 3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。 难点: 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。 2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。 【方法手段】 1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽 象到具体的方法进行启发式教学。 2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。 3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。 【教学过程】 教 学 环 节 教师活动 学生活动 设计意图 导 入 新 课 日常生活中，同学们发现了哪些 数量关系。你能举出一些例子 吗？ 实例 1.某天的天气预报报道，最 高气温 35℃，最低气温 29℃。 实例 2.若一个数是非负数，则这 个数大于或等于零。 实例 3.两点之间线段最短。 实例 4.三角形两边之和大于第 三边，两边之差小于第三边。 引导学生想生 活中的例子和 学过的数学中 的例子。在老师 的引导下，学生 肯定会迫不及 待的能说出很 多个例子来。即 活跃了课堂气 氛，又激发了学 生学习数学的 兴趣。 推 进 新 同学们所举的这些例子联系了 现实生活，又考虑到数学上常见 的数量关系，非常好。而且大家 同学们认真观看显示屏幕上老 师所举的例子。 让学生们边看 边思考：生活中 有许多的事情课 已经考虑到本节课的标题《不等 关系与不等式》，所举的实例都 是反映不等量的关系。 （下面利用电脑投影展示两个 实例） 实例 5：限时 40km/h 的路标，指 示司机在前方路段行使时，应使 汽车的速度 v 不超过 40km/h。 实例 6：某品牌酸奶的质量检查 规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不 少于 2.5%，蛋白质的含量 p 应不 少于 2.3%. 的描述可以采 用不等的数量 关系来描述 过 程 引 导 能够发现身边的数学当然很好， 这说明同学们已经走进了数学 这门学科，但是我们还要能用数 学的眼光、数学的观点、进行观 察、归纳、抽象，完成这些量与 量的比较过程，那么我们用什么 知识来表示这些不等关系呢？ 什么是不等式呢？ 用 大 屏 幕 展 示 一 组 不 等 式 -71+4;2x ≤ 6;a+2 ≥ 0;3≠4. 能用不等式及不等式组把这些 不等关系表示出来，也就是建立 不等式数学模型的过程通过对 不等式数学模型的研究，反过来 作用于现实生活，这才是学习数 学的最终目的。 思考并回答老师的问题：可以用 不等式或不等式组来表示不等 关系。 经过老师的启发和点拨，学生可 以自己总结出：用不等号将两个 解析试连接起来所成的式子叫 不等式。 目 的 是 让 学 生 回 忆 不 等 式 的 一些基本形式， 并 说 明 不 等 号 ≤，≥的含义， 是或的关系。回 忆 了 不 等 式 的 概念，不等式组 学 生 自 然 而 然 就清楚了。 此 时 学 生 已 经 迫 不 及 待 地 想 说 出 自 己 的 观 点了。 合 作 探 究 （一）。下面我们把上述实例中 的不等量的关系用不等式或不 等式组一一的表示出来，那应该 怎么表示呢？ 29℃≤t≤35℃ x≥0 |AC|+|BC|>|AB| |AB|+|BC|>|AC|、 |AC|+|BC|>|AB|、 |AB|+|AC|>|BC|. |AB|-|BC|